2019年四川省宜宾市中考数学试卷-乐乐课堂

1．2的倒数是(　　)

A.
1
2
B. -2
C. -
1
2
D. ±
1
2

2．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为(　　)

A. 5.2×10^-6
B. 5.2×10^-5
C. 52×10^-6
D. 52×10^-5

3．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=(　　)

A.
√41
B.
√42
C. 5
√2
D. 2
√13

4．一元二次方程x²-2x+b=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂为(　　)

A. -2
B. b
C. 2
D. -b

5．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是(　　)

A. 10
B. 9
C. 8
D. 7

6．如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：

次数环数运动员	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次
甲	10	7	7	8	8	8	9	7
乙	10	5	5	8	9	9	8	10

根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为

-

x_甲

、

-

x_乙

，甲、乙的方差分别为s

²

_甲

，s

²

_乙

，则下列结论正确的是(　　)

A.
-
x_甲
=
-
x_乙
，s
²
_甲
＜s
²
_乙
B.
-
x_甲
=
-
x_乙
，s
²
_甲
＞s
²
_乙
C.
-
x_甲
＞
-
x_乙
，s
²
_甲
＜s
²
_乙
D.
-
x_甲
＜
-
x_乙
，s
²
_甲
＜s
²
_乙

7．如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF=120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是(　　)

A.
√3
2
B.
2
√3
5
C.
√3
3
D.
√3
4

8．已知抛物线y=x²-1与y轴交于点A，与直线y=kx(k为任意实数)相交于B，C两点，则下列结论不正确的是(　　)

A. 存在实数k，使得△ABC为等腰三角形
B. 存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°
C. 任意实数k，使得△ABC都为直角三角形
D. 存在实数k，使得△ABC为等边三角形

9．分解因式：b²+c²+2bc-a²= ．

10．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB= °．

11．将抛物线y=2x²的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为．

12．如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD= ．

13．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是．

14．若关于x的不等式组

{

x−2

4

＜

x−1

3

2x−m≤2−x

有且只有两个整数解，则m的取值范围是．

15．如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB=∠CDB=60°，AC=2

√3

，则⊙O的面积是．

16．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)．
①AM=BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC=180°；④

1

MN

=

1

AC

+

1

CE

17．(1)计算：(2019-

√2

)⁰-2^-1+|-1|+sin²45°
(2)化简：

2xy

x²−y²

÷(

1

x−y

+

1

x+y

)

18．如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．

19．某校在七、八、九三个年级中进行"一带一路"知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．
(1)求三个年级获奖总人数；
(2)请补全扇形统计图的数据；
(3)在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占

1

4

，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．

20．甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．

21．如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．(结果保留根号)

22．如图，已知反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象和一次函数y=-x+b的图象都过点P(1，m)，过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．

23．如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD=30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．
(1)求证：直线BD是⊙O的切线；
(2)求⊙O的半径OD的长；
(3)求线段BM的长．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0，-3)、B(3，0)两点，该抛物线的顶点为C．
(1)求此抛物线和直线AB的解析式；
(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．