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【2020年内蒙古包头市(锡林郭勒盟、阿拉善盟、巴彦淖尔市、乌海市、古乌兰察布市)中考数学试卷】-第3页

试卷格式:2020年内蒙古包头市(锡林郭勒盟、阿拉善盟、巴彦淖尔市、乌海市、古乌兰察布市)中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.
8
+
2
的计算结果是(  )
  • A. 5
  • B.
    10
  • C. 3
    2
  • D. 4+
    2

2.2020年初,国家统计局发布数据,按现行国家农村贫困标准测算,截至2019年末,全国农村贫困人口减少至551万人,累计减少9348万人.将9348万用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.9348×108
  • B. 9.348×107
  • C. 9.348×108
  • D. 93.48×106
3.点A在数轴上,点A所对应的数用2a+1表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为(  )
  • A. -2或1
  • B. -2或2
  • C. -2
  • D. 1
4.下列计算结果正确的是(  )
  • A. (a3)2=a5
  • B. (-bc)4÷(-bc)2=-b2c2
  • C. 1+
    1
    a
    =
    2
    a
  • D. a÷b•
    1
    b
    =
    a
    b2

5.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,则∠A的度数为(  )
  • A. 50°
  • B. 55°
  • C. 70°
  • D. 75°
6.如图,将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几何体(  )
  • A. 主视图改变,左视图改变
  • B. 俯视图不变,左视图改变
  • C. 俯视图改变,左视图改变
  • D. 主视图不变,左视图不变
7.两组数据:3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数为(  )
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE⊥CD,交CD的延长线于点E.若AC=2,BC=2
2
,则BE的长为(  )

  • A.
    2
    6
    3
  • B.
    6
    2
  • C.
    3
  • D.
    2

9.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,点C,D在直径AB的两侧.若∠AOC:∠AOD:∠DOB=2:7:11,CD=4,则CD的长为(  )

  • A. 2π
  • B. 4π
  • C.
    2
    π
    2
  • D.
    2
    π

10.下列命题正确的是(  )
  • A. 若分式
    x2−4
    x−2
    的值为0,则x的值为±2
  • B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小
  • C. 若b>a>0,则
    a
    b
    a+1
    b+1

  • D. 若c≥2,则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根
11.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-
3
2
x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B,C是线段AB上一点.过点C作CD⊥x轴,垂足为D,CE⊥y轴,垂足为E,S△BEC:S△CDA=4:1,若双曲线y=
k
x
(x>0)经过点C,则k的值为(  )

  • A.
    4
    3
  • B.
    3
    4
  • C.
    2
    5
  • D.
    5
    2

12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,按以下步骤作图:
(1)分别以点A,B为圆心,以大于
1
2
AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点(点M在AB的上方);
(2)作直线MN交AB于点O,交BC于点D;
(3)用圆规在射线OM上截取OE=OD.连接AD,AE,BE,过点O作OF⊥AC.重足为F,交AD于点G.
下列结论:
①CD=2GF;
②BD2-CD2=AC2
③SBOE=2SAOG
④若AC=6,OF+OA=9,则四边形ADBE的周长为25.
其中正确的结论有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
13.函数y=
x
x-3
中,自变量x的取值范围是      
14.分式方程
3−x
x−2
+
x
2−x
=1的解是    
15.计算:(
3
+
2
)(
3
-
2
)2=      
16.如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,AE的延长线交CD于点F,连接CE.若∠BAE=56°,则∠CEF=      °.

17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片,分别标有数字1,2,3.随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为    
18.如图,在▱ABCD中,AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为      
19.在平面直角坐标系中,已知A(-1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点,将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为      
20.如图,在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,垂足为E,连接CE.若∠ADB=30°,则tan∠DEC的值为      

21.我国5G技术发展迅速,全球领先.某公司最新推出一款5G产品,为了解用户对该产品的满意度,随机调查了30个用户,得到用户对该产品的满意度评分如下(单位:分):
83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59
66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88
整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图).
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)补全频数直方图;
(2)参与调查的一个用户说:“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”,该用户的满意度评分是      分;
(3)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度平分 低于60分 60分到89分 不低于90分 
满意度等级 不满意 满意 非常满意 

估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数.

22.如图,一个人骑自行车由A地到C地途经B地,当他由A地出发时,发现他的北偏东45°方向有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行了3
2
km到达B地,发现电视塔P在他北偏东75°方向,然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地.
(1)求A地与电视塔P的距离;
(2)求C地与电视塔P的距离.

23.某商店销售A、B两种商品,A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元,2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元.
(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元?
(2)该商店计划购进A,B两种商品共60件,且A,B两种商品的进价总额不超过7800元.已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元,应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多?
24.如图,AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,垂足为O,直线l为⊙O的切线,A是切点,D是OA上一点,CD的延长线交直线l于点E,F是OB上一点,CF的延长线交⊙O于点G,连接AC,AG,已知⊙O的半径为3,CE=
34
,5BF-5AD=4.
(1)求AE的长;
(2)求cos∠CAG的值及CG的长.

25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C,A′C与AB交于点D.
(1)如图1,当A′B′∥AC时,过点B作BE⊥A′C,垂足为E,连接AE.
①求证:AD=BD;
②求
S△ACE
S△ABE
的值;
(2)如图2,当A′C⊥AB时,过点D作DM∥A′B′,交B′C于点N,交AC的延长线于点M,求
DN
NM
的值.

26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=
1
3
x2-2x经过坐标原点,与x轴正半轴交于点A,该抛物线的顶点为M,直线y=-
1
2
x+b经过点A,与y轴交于点B,连接OM.
(1)求b的值及点M的坐标;
(2)将直线AB向下平移,得到过点M的直线y=mx+n,且与x轴负半轴交于点C,取点D(2,0),连接DM,求证:∠ADM-∠ACM=45°;
(3)点E是线段AB上一动点,点F是线段OA上一动点,连接EF,线段EF的延长线与线段OM交于点G.当∠BEF=2∠BAO时,是否存在点E,使得3GF=4EF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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