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【2020年辽宁省丹东市中考数学试卷】-第7页

试卷格式:2020年辽宁省丹东市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-5的绝对值等于(  )
  • A. -5
  • B. 5
  • C. -
    1
    5
  • D.
    1
    5

2.下面计算正确的是(  )
  • A. a3•a3=2a3
  • B. 2a2+a2=3a4
  • C. a9÷a3=a3
  • D. (-3a2)3=-27a6
3.如图所示,该几何体的俯视图为(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.在函数y=
9-3x
中,自变量x的取值范围是(  )
  • A. x≤3
  • B. x<3
  • C. x≥3
  • D. x>3
5.四张背面完全相同的卡片,正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形,现在把它们的正面向下,随机的摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是(  )
  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    2
  • C.
    3
    4
  • D. 1
6.如图,CO是△ABC的角平分线,过点B作BD∥AC交CO延长线于点D,若∠A=45°,∠AOD=80°,则∠CBD的度数为(  )
  • A. 100°
  • B. 110°
  • C. 125°
  • D. 135°
7.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∠B=60°,AD=8
3
,分别以B和C为圆心,以大于
1
2
BC的长为半径作弧,两弧相交于点P和Q,直线PQ与BA延长线交于点E,连接CE,则△BCE的内切圆半径是(  )

  • A. 4
  • B. 4
    3
  • C. 2
  • D. 2
    3

8.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A坐标为(-1,0),点C在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),抛物线的顶点为D,对称轴为直线x=2.有以下结论:
①abc>0;
②若点M(-
1
2
,y1),点N(
7
2
,y2)是函数图象上的两点,则y1<y2
③-
3
5
<a<-
2
5

④△ADB可以是等腰直角三角形.
其中正确的有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
9.据有关报道,2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区,数据5800000用科学记数法表示为      
10.因式分解:mn3-4mn=      
11.一次函数y=-2x+b,且b>0,则它的图象不经过第      象限.
12.甲、乙两人进行飞镖比赛,每人投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为5,乙所得环数如下:2,3,5,7,8,那么成绩较稳定的是      (填“甲”或“乙”).
13.关于x的方程(m+1)x2+3x-1=0有两个实数根,则m的取值范围是      
14.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,点C在反比例函数y=
6
x
的图象上,点D在反比例函数y=
k
x
的图象上,若sin∠CAB=
5
5
cos∠OCB=
4
5
,则k=      

15.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥AC,AD=AC,∠BAD=105°,点E和点F分别是AC和CD的中点,连接BE、EF、BF,若CD=8,则△BEF的面积是(  )
  • A.
    3
  • B. 6
  • C. 2
    3
  • D. 3
    3
16.如图,在矩形OAA1B中,OA=3,AA1=2,连接OA1,以OA1为边,作矩形OA1A2B1使A1A2=
2
3
OA1,连接OA2交A1B于点C;以OA2为边,作矩形OA2A3B2,使A2A3=
2
3
OA2,连接OA3交A2B1于点C1;以OA3为边,作矩形OA3A4B3,使A3A4=
2
3
OA3,连接OA4交A3B2于点C2;…按照这个规律进行下去,则△C2019C2020A2022的面积为      

17.先化简,再求代数式的值:(
4x
x-2
-
x
x+2
x
x2-4
,其中x=cos60°+6-1
18.如图,在平面直角坐标系中,网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(2,3),先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1.使它与△ABC位似,且相似比为2:1,然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2
(1)画出△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标;
(2)画出△A2B2C2,直接写出在旋转过程中,点A到点A2所经过的路径长.

19.某校为了解疫情期间学生居家学习情况,以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式(每名学生只选最主要的一种),并将调查结果绘制成如图不完整的统计图.
种类 
学习方式 老师直播教学课程 国家教育云平台教学课程 电视台播放教学课程 第三方网上课程 其他 


根据以上信息回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的学生共有      人,其中选择B类型的有      人.
(2)在扇形统计图中,求D所对应的圆心角度数,并补全条形统计图.
(3)该校学生人数为1250人,选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人?
20.在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1,2,3,4的小球,它们除数字外都相同,每次摸球前都将小球摇匀.
(1)从中随机摸出一个小球,小球上写的数字不大于3的概率是    
(2)若从中随机摸出一球不放回,再随机摸出一球,请用画树状图或列表的方法,求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率.
21.为帮助贫困山区孩子学习,某学校号召学生自愿捐书,已知七、八年级同学捐书总数都是1800本,八年级捐书人数比七年级多150人,七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍.求八年级捐书人数是多少?
22.如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,连接BD,∠CBD的平分线交⊙O于点E,交AC于点F,且AF=AB.
(1)判断BC所在直线与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若tan∠FBC=
1
3
,DF=2,求⊙O的半径.

23.如图,小岛C和D都在码头O的正北方向上,它们之间距离为6.4km,一艘渔船自西向东匀速航行,行驶到位于码头O的正西方向A处时,测得∠CAO=26.5°,渔船速度为28km/h,经过0.2h,渔船行驶到了B处,测得∠DBO=49°,求渔船在B处时距离码头O有多远?(结果精确到0.1km)
(参考数据:sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.89,tan26.5°≈0.50,sin49°≈0.75,cos49°≈0.66,tan49°≈1.15)

24.某服装批发市场销售一种衬衫,衬衫每件进货价为50元.规定每件售价不低于进货价,经市场调查,每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/件) 60 65 70 
销售量y(件) 1400 1300 1200 

(1)求出y与x之间的函数表达式;(不需要求自变量x的取值范围)
(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元,又想尽量给客户实惠,该如何给这种衬衫定价?
(3)物价部门规定,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬衫每月的总利润为w(元),那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?
25.已知:菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置点A在边A′B′上,点B在A′B′所在直线上,点B在点A的右侧,点B′在点A′的右侧,连接AC和A′C′,将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角(0°<α<180°).
(1)如图1,若点A与A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求证:BB′=DD′.
(2)若点A与A′不重合,M是A′C′上一点,当MA′=MA时,连接BM和A′C,BM和A′C所在直线相交于点P.
①如图2,当∠BAD=∠B′A′D′=90°时,请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数.
②如图3,当∠BAD=∠B′A′D′=60°时,请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数.
③在②的条件下,若点A与A′B′的中点重合,A′B′=4,AB=2,在整个旋转过程中,当点P与点M重合时,请直接写出线段BM的长.

26.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-
1
2
x2+bx+c与x轴交于A,B两点,A点坐标为(-2,0),与y轴交于点C(0,4),直线y=-
1
2
x+m与抛物线交于B,D两点.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)求m的值和D点坐标.
(3)点P是直线BD上方抛物线上的动点,过点P作x轴的垂线,垂足为H,交直线BD于点F,过点D作x轴的平行线,交PH于点N,当N是线段PF的三等分点时,求P点坐标.
(4)如图2,Q是x轴上一点,其坐标为(-
4
5
,0).动点M从A出发,沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动,设M的运动时间为t(t>0),连接AD,过M作MG⊥AD于点G,以MG所在直线为对称轴,线段AQ经轴对称变换后的图形为A′Q′,点M在运动过程中,线段A′Q′的位置也随之变化,请直接写出运动过程中线段A′Q′与抛物线有公共点时t的取值范围.

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