2020年浙江省金华市（丽水市）中考数学试卷-乐乐课堂

1．实数3的相反数是(　　)

A. -3
B. 3
C. -
1
3
D.
1
3

2．分式

x+5

x-2

的值是零，则x的值为(　　)

A. 2
B. 5
C. -2
D. -5

3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　)

A. a²+b²
B. 2a-b²
C. a²-b²
D. -a²-b²

4．下列四个图形中，是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是(　　)

A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
6

6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是(　　)

A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

7．已知点(-2，a)，(2，b)，(3，c)在函数y=

k

x

(k＞0)的图象上，则下列判断正确的是(　　)

A. a＜b＜c
B. b＜a＜c
C. a＜c＜b
D. c＜b＜a

8．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是⌒DF上一点，则∠EPF的度数是(　　)

A. 65°
B. 60°
C. 58°
D. 50°

9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是(　　)

A. 3×2x+5=2x
B. 3×20x+5=10x×2
C. 3×20+x+5=20x
D. 3×(20+x)+5=10x+2

10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO=GP，则

S_{正方形ABCD}

S_{正方形EFGH}

的值是(　　)

A. 1+
√2
B. 2+
√2
C. 5-
√2
D.
15
4

11．点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可) ．

12．数据1，2，4，5，3的中位数是．

13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm²．

14．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．

15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是．

16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD(点A与点B重合)，点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE：AE=2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．
(1)当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是 cm．
(2)当夹子的开口最大(即点C与点D重合)时，A，B两点的距离为 cm．

17．计算：(-2020)⁰+

√4

-tan45°+|-3|．

18．解不等式：5x-5＜2(2+x)．

19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项)，得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表

类别	项目	人数(人)
A	跳绳	59
B	健身操	▲
C	俯卧撑	31
D	开合跳	▲
E	其它	22

(1)求参与问卷调查的学生总人数．
(2)在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
(3)该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．

20．如图，⌒AB的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60°．
(1)求弦AB的长．
(2)求⌒AB的长．

21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
(1)求高度为5百米时的气温；
(2)求T关于h的函数表达式；
(3)测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．

22．如图，在△ABC中，AB=4

√2

，∠B=45°，∠C=60°．
(1)求BC边上的高线长．
(2)点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．
①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．
②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-

1

2

(x-m)²+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上．
(1)当m=5时，求n的值．
(2)当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．
(3)作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．

24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8．
(1)求证：四边形AEFD为菱形．
(2)求四边形AEFD的面积．
(3)若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．

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