17．计算：[a³•a⁵+(3a⁴)²]÷a²．

18．如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．

19．为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)这次共抽取了      名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是      ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？

20．在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，4)，B(8，4)，C(5，0)．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；
(2)在线段AB上画点E，使∠BCE=45°(保留画图过程的痕迹)；
(3)连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．
(1)求证：AD平分∠BAE；
(2)若CD=DE，求sin∠BAC的值．

22．某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y=ax²+bx+c．当x=10时，y=400；当x=20时，y=1000．B城生产产品的每件成本为70万元．
(1)求a，b的值；
(2)当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？
(3)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在(2)的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值(用含有m的式子表示)．

23．问题背景
(1)如图(1)，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
尝试应用
(2)如图(2)，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，=，求的值；
拓展创新
(3) 如图(3)，D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2，直接写出AD的长．

24．将抛物线C：y=(x-2)²向下平移6个单位长度得到抛物线C₁，再将抛物线C₁向左平移2个单位长度得到抛物线C₂．
(1)直接写出抛物线C₁，C₂的解析式；
(2)如图(1)，点A在抛物线C₁(对称轴l右侧)上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；
(3)如图(2)，直线y=kx(k≠0，k为常数)与抛物线C₂交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y=-x与抛物线C₂交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．