2020年湖北省咸宁市中考数学试卷-乐乐课堂

1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是(　　)

A. 3+(-2)
B. 3-(-2)
C. 3×(-2)
D. (-3)÷(-2)

2．中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为(　　)

A. 0.305×10¹¹
B. 3.05×10⁸
C. 3.05×10⁶
D. 305×10⁸

3．下列计算正确的是(　　)

A. 3a-a=2
B. a•a²=a³
C. a⁶÷a²=a³
D. (3a²)²=6a⁴

4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是(　　)

A. 乙的最好成绩比甲高
B. 乙的成绩的平均数比甲小
C. 乙的成绩的中位数比甲小
D. 乙的成绩比甲稳定

6．如图，在⊙O中，OA=2，∠C=45°，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.
π
2
-
√2
B. π-
√2
C.
π
2
-2
D. π-2

7．在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是(　　)

A. y=-x
B. y=x+2
C. y=
2
x
D. y=x²-2x

8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2

√5

，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为(　　)

A.
2
3
B.
√10
4
C.
√5
3
D.
2
√5
5

9．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．

10．因式分解：mx²-2mx+m= ．

11．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ，∴a∥b．

12．若关于x的一元二次方程(x+2)²=n有实数根，则n的取值范围是．

13．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．

14．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是 nmile．(结果保留一位小数，

√3

≈1.73)

15．按一定规律排列的一列数：3，3²，3^-¹，3³，3^-4，3⁷，3^-¹¹，3¹⁸，…，若a、b、c表示这列数中的连续三个数，猜想a、b、c满足的关系式是．

16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点(不与点B、C重合)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：
①△ABE∽△ECG；
②AE=EF；
③∠DAF=∠CFE；
④△CEF的面积的最大值为1．
其中正确结论的序号是．(把正确结论的序号都填上)

17．(1)计算：|1-

√2

|-2sin45°+(-2020)⁰
(2)解不等式组：

{	-(x-1)＞3 2x+9＞3

18．如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF=BE，连接EF．
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB=90°．(标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法)

19．如图，已知一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=

m

x

的图象在第一、三象限分别交于A(6，1)，B(a，-3)两点，连接OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)△AOB的面积为；
(3)直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

20．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．
在线阅读时间频数分布表

组别	在线阅读时间t	人数
A	10≤t＜30	4
B	30≤t＜50	8
C	50≤t＜70	a
D	70≤t＜90	16
E	90≤t＜110	2

根据以上图表，解答下列问题：
(1)这次被调查的同学共有人，a= ，m= ；
(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
(3)若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？

21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．
(1)求证：BF=DF；
(2)若AC=4，BC=3，CF=1，求半圆O的半径长．

22．5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒(m为正整数)，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．
(3)在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？

23．定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．
理解：
(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为；
证明：
(2)如图1，MN是⊙O的直径，点A、B、C在⊙O上，AM、CN相交于点D．
求证：四边形ABCD是对余四边形；
探究：
(3)如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，探究线段AD、CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

1

2

x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-

2

3

x²+bx+c过点B且与直线相交于另一点C(

5

2

，

3

4

)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一动点，当∠PAO=∠BAO时，求点P的坐标；
(3)点N(n，0)(0＜n＜

5

2

)在x轴的正半轴上，点M(0，m)是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC=90°．
①求m与n之间的函数关系式；
②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？

【2020年湖北省咸宁市中考数学试卷】-第4页