2020年四川省成都市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-2的绝对值是(　　)

A. -2
B. 1
C. 2
D.
1
2

2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为(　　)

A. 3.6×10³
B. 3.6×10⁴
C. 3.6×10⁵
D. 36×10⁴

4．在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是(　　)

A. (3，0)
B. (1，2)
C. (5，2)
D. (3，4)

5．下列计算正确的是(　　)

A. 3a+2b=5ab
B. a³•a²=a⁶
C. (-a³b)²=a⁶b²
D. a²b³÷a=b³

6．成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7(单位：人)，这组数据的众数和中位数分别是(　　)

A. 5人，7人
B. 5人，11人
C. 5人，12人
D. 7人，11人

7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于

1

2

BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC=6，AD=2，则BD的长为(　　)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

8．已知x=2是分式方程

k

x

+

x-3

x-1

=1的解，那么实数k的值为(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

9．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为(　　)

A. 2
B. 3
C. 4
D.
10
3

10．关于二次函数y=x²+2x-8，下列说法正确的是(　　)

A. 图象的对称轴在y轴的右侧
B. 图象与y轴的交点坐标为(0，8)
C. 图象与x轴的交点坐标为(-2，0)和(4，0)
D. y的最小值为-9

11．分解因式：x²+3x= ．

12．一次函数y=(2m-1)x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为．

13．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB=50°，∠B=55°，则∠A的度数为．

14．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为．

15．(1)计算：2sin60°+(

1

2

)^-2+|2-

√3

|-

√9

；
(2)解不等式组：

{

4(x−1)≥x+2，①

2x+1

3

＞x−1．②

．

16．先化简，再求值：(1-

1

x+3

)÷

x+2

x²-9

，其中x=3+

√2

．

17．2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的同学共有人；
(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；
(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

18．成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．
(结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)

19．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=

m

x

(x＞0)的图象经过点A(3，4)，过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．

20．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AB=10，tanB=

4

3

，求⊙O的半径；
(3)若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．

21．已知a=7-3b，则代数式a²+6ab+9b²的值为．

22．关于x的一元二次方程2x²-4x+m-

3

2

=0有实数根，则实数m的取值范围是．

23．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA₁B₁C₁D₁E₁F₁…叫做“正六边形的渐开线”，^FA₁，^A₁B₁，^B₁C₁，^C₁D₁，^D₁E₁，^E₁F₁，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线FA₁B₁C₁D₁E₁F₁的长度是．

24．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=mx(m＞0)与双曲线y=

4

x

交于A，C两点(点A在第一象限)，直线y=nx(n＜0)与双曲线y=-

1

x

交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10

√2

时，点A的坐标为．

25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为，线段DH长度的最小值为．

26．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x＜24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：

x(元/件)	12	13	14	15	16
y(件)	1200	1100	1000	900	800

(1)求y与x的函数关系式；
(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．

27．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
(1)如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；
(2)如图2，当AB=5，且AF•FD=10时，求BC的长；
(3)如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求

AB

BC

的值．

28．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，-2)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S₁，△ABE的面积为S₂，求

S₁

S₂

的最大值；
(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．