2020年四川省南充市中考数学试卷-乐乐课堂

1．若

1

x

=-4，则x的值是(　　)

A. 4
B.
1
4
C. -
1
4
D. -4

2．2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为(　　)

A. 1.15×10⁶
B. 1.15×10⁷
C. 11.5×10⁵
D. 0.115×10⁷

3．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为(　　)

A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π

4．下列运算正确的是(　　)

A. 3a+2b=5ab
B. 3a•2a=6a²
C. a³+a⁴=a⁷
D. (a-b)²=a²-b²

5．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为(单位：环)：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是(　　)

A. 该组成绩的众数是6环
B. 该组成绩的中位数是6环
C. 该组成绩的平均数是6环
D. 该组成绩数据的方差是10

6．如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=(　　)

A.
a+b
2
B.
a-b
2
C. a-b
D. b-a

7．如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为(　　)

A.
1
4
S
B.
1
8
S
C.
1
12
S
D.
1
16
S

8．如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=(　　)

A.
√2
6
B.
√26
26
C.
√26
13
D.
√13
13

9．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)．若抛物线y=ax²的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是(　　)

A.
1
9
≤a≤3
B.
1
9
≤a≤1
C.
1
3
≤a≤3
D.
1
3
≤a≤l

10．关于二次函数y=ax²-4ax-5(a≠0)的三个结论：①对任意实数m，都有x₁=2+m与x₂=2-m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则-

4

3

＜a≤-1或1≤a＜

4

3

；③若抛物线与x轴交于不同两点A、B，且AB≤6，则a＜-

5

4

或a≥1．其中正确的结论是(　　)

A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③

11．计算：|1-

√2

|+2⁰= ．

12．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1= °．

13．从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是．

14．笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔支．

15．若x²+3x=-1，则x-

1

x+1

= ．

16．△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE=2，tanD=3，则AB= ．

17．先化简，再求值：(

1

x+1

-1)÷

x²-x

x+1

，其中x=

√2

+1．

18．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE．求证：AB=CD．

19．今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图(不完整)所示：

(1)计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．
(2)根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．

20．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x+k+2=0的两个实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)是否存在实数k，使得等式

1

x₁

+

1

x₂

=k-2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．

21．如图，反比例函数y=

k

x

(k≠0，x＞0)的图象与y=2x的图象相交于点C，过直线上点A(a，8)作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=4BD．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求四边形OCDB的面积．

22．如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．
(2)若DF=4

√2

，求tan∠EAD的值．

23．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．
(1)如图，设第x(0＜x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式(写出x的范围)．
(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40(0＜x≤20)．在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润=收入-成本)

24．如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．
(1)求证：AM=BN．
(2)请判定△OMN的形状，并说明理由．
(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点)，设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式(写出x的范围)；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为

1

10

，请直接写出AK长．

25．已知二次函数图象过点A(-2，0)，B(4，0)，C(0，4)．
(1)求二次函数的解析式．
(2)如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ=

5

3

，求点K的坐标．

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