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【2020年四川省南充市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年四川省南充市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.
1
x
=-4,则x的值是(  )
  • A. 4
  • B.
    1
    4
  • C. -
    1
    4
  • D. -4
2.2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人,将1150000用科学记数法表示为(  )
  • A. 1.15×106
  • B. 1.15×107
  • C. 11.5×105
  • D. 0.115×107
3.如图,四个三角形拼成一个风车图形,若AB=2,当风车转动90°,点B运动路径的长度为(  )

  • A. π
  • B. 2π
  • C. 3π
  • D. 4π
4.下列运算正确的是(  )
  • A. 3a+2b=5ab
  • B. 3a•2a=6a2
  • C. a3+a4=a7
  • D. (a-b)2=a2-b2
5.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛,七次射击成绩依次为(单位:环):4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错误的是(  )
  • A. 该组成绩的众数是6环
  • B. 该组成绩的中位数是6环
  • C. 该组成绩的平均数是6环
  • D. 该组成绩数据的方差是10
6.如图,在等腰△ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,则CD=(  )

  • A.
    a+b
    2
  • B.
    a-b
    2
  • C. a-b
  • D. b-a
7.如图,面积为S的菱形ABCD中,点O为对角线的交点,点E是线段BC的中点,过点E作EF⊥BD于F,EG⊥AC于G,则四边形EFOG的面积为(  )

  • A.
    1
    4
    S
  • B.
    1
    8
    S
  • C.
    1
    12
    S
  • D.
    1
    16
    S
8.如图,点A、B、C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC=(  )
  • A.
    2
    6
  • B.
    26
    26
  • C.
    26
    13
  • D.
    13
    13

9.如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点,则实数a的取值范围是(  )

  • A.
    1
    9
    ≤a≤3
  • B.
    1
    9
    ≤a≤1
  • C.
    1
    3
    ≤a≤3
  • D.
    1
    3
    ≤a≤l
10.关于二次函数y=ax2-4ax-5(a≠0)的三个结论:①对任意实数m,都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等;②若3≤x≤4,对应的y的整数值有4个,则-
4
3
<a≤-1或1≤a<
4
3
;③若抛物线与x轴交于不同两点A、B,且AB≤6,则a<-
5
4
或a≥1.其中正确的结论是(  )
  • A. ①②
  • B. ①③
  • C. ②③
  • D. ①②③
11.计算:|1-
2
|+20=      
12.如图,两直线交于点O,若∠1+∠2=76°,则∠1=      °.

13.从长分别为1,2,3,4的四条线段中,任意选取三条线段,能组成三角形的概率是    
14.笔记本5元/本,钢笔7元/支,某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元,那么最多购买钢笔      支.
15.若x2+3x=-1,则x-
1
x+1
=      
16.△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,将△ABC绕点C旋转到△EDC,点E在⊙O上,已知AE=2,tanD=3,则AB=    

17.先化简,再求值:(
1
x+1
-1)÷
x2-x
x+1
,其中x=
2
+1.
18.如图,点C在线段BD上,且AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,BC=DE.求证:AB=CD.

19.今年,全球疫情大爆发,我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助.某批次派出20人组成的专家组,分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作,其人员分布情况如统计图(不完整)所示:

(1)计算赴B国女专家和D国男专家人数,并将条形统计图补充完整.
(2)根据需要,从赴A国的专家中,随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训,求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率.
20.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)是否存在实数k,使得等式
1
x1
+
1
x2
=k-2成立?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由.
21.如图,反比例函数y=
k
x
(k≠0,x>0)的图象与y=2x的图象相交于点C,过直线上点A(a,8)作AB⊥y轴交于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=4BD.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)求四边形OCDB的面积.
22.如图,点A,B,C是半径为2的⊙O上三个点,AB为直径,∠BAC的平分线交圆于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,延长ED交AB的延长线于点F.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并证明.
(2)若DF=4
2
,求tan∠EAD的值.

23.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为10万元/件.
(1)如图,设第x(0<x≤20)个生产周期设备售价z万元/件,z与x之间的关系用图中的函数图象表示.求z关于x的函数解析式(写出x的范围).
(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件,y与x满足关系式y=5x+40(0<x≤20).在(1)的条件下,工厂第几个生产周期创造的利润最大?最大为多少万元?(利润=收入-成本)

24.如图,边长为1的正方形ABCD中,点K在AD上,连接BK,过点A,C作BK的垂线,垂足分别为M,N,点O是正方形ABCD的中心,连接OM,ON.
(1)求证:AM=BN.
(2)请判定△OMN的形状,并说明理由.
(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点),设AK=x,△OMN的面积为y,求y关于x的函数关系式(写出x的范围);若点K在射线AD上运动,且△OMN的面积为
1
10
,请直接写出AK长.

25.已知二次函数图象过点A(-2,0),B(4,0),C(0,4).
(1)求二次函数的解析式.
(2)如图,当点P为AC的中点时,在线段PB上是否存在点M,使得∠BMC=90°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)点K在抛物线上,点D为AB的中点,直线KD与直线BC的夹角为锐角θ,且tanθ=
5
3
,求点K的坐标.

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