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【2020年四川省遂宁市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年四川省遂宁市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-5的相反数是(  )
  • A. 5
  • B. -5
  • C.
    1
    5
  • D. -
    1
    5

2.已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为(  )
  • A. 8.23×10-6
  • B. 8.23×10-7
  • C. 8.23×106
  • D. 8.23×107
3.下列计算正确的是(  )
  • A. 7ab-5a=2b
  • B. (a+
    1
    a
    )2=a2+
    1
    a2

  • C. (-3a2b)2=6a4b2
  • D. 3a2b÷b=3a2
4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
  • A. 等边三角形
  • B. 平行四边形
  • C. 矩形
  • D. 正五边形
5.函数y=
x+2
x-1
中,自变量x的取值范围是(  )
  • A. x>-2
  • B. x≥-2
  • C. x>-2且x≠1
  • D. x≥-2且x≠1
6.关于x的分式方程
m
x-2
-
3
2-x
=1有增根,则m的值(  )
  • A. m=2
  • B. m=1
  • C. m=3
  • D. m=-3
7.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF=2FD,则
BE
EG
的值为(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    3
  • C.
    2
    3
  • D.
    3
    4

8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=-1,下列结论不正确的是(  )

  • A. b2>4ac
  • B. abc>0
  • C. a-c<0
  • D. am2+bm≥a-b(m为任意实数)
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E,若CD=
2
,则图中阴影部分面积为(  )

  • A. 4-
    π
    2
  • B. 2-
    π
    2
  • C. 2-π
  • D. 1-
    π
    4

10.如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE、DE,分别交BD、AC于点P、Q,过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F,下列结论:
①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°,
②AP=FP,
③AE=
10
2
AO,
④若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形ABCD的面积为36,
⑤CE•EF=EQ•DE.
其中正确的结论有(  )

  • A. 5个
  • B. 4个
  • C. 3个
  • D. 2个
11.下列各数3.1415926,
9
,1.212212221…,
1
7
,2-π,-2020,
34
中,无理数的个数有      个.
12.一列数4、5、4、6、x、5、7、3中,其中众数是4,则x的值是      
13.已知一个正多边形的内角和为1440°,则它的一个外角的度数为      °.
14.若关于x的不等式组
{
x-2
4
x-1
3
2x-m≤2-x
有且只有三个整数解,则m的取值范围是      
15.如图所示,将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形,第1幅图中“▱”的个数为a1,第2幅图中“▱”的个数为a2,第3幅图中“▱”的个数为a3,…,以此类推,若
2
a1
+
2
a2
+
2
a3
+…+
2
an
=
n
2020
.(n为正整数),则n的值为      

16.计算:
8
-2sin30°-|1-
2
|+(
1
2
)-2-(π-2020)0
17.先化简,(
x2+4x+4
x2-4
-x-2)÷
x+2
x-2
,然后从-2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
18.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是线段BC、AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:△BDE≌△FAE;
(2)求证:四边形ADCF为矩形.

19.在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点B垂直起飞到达点A处,测得1号楼顶部E的俯角为67°,测得2号楼顶部F的俯角为40°,此时航拍无人机的高度为60米,已知1号楼的高度为20米,且EC和FD分别垂直地面于点C和D,点B为CD的中点,求2号楼的高度.(结果精确到0.1)
(参考数据sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)

20.新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化,打造温馨舒适的学习环境,准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗.据了解,购买A种花苗3盆,B种花苗5盆,则需210元;购买A种花苗4盆,B种花苗10盆,则需380元.
(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元?
(2)经九年级一班班委会商定,决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠:购买几盆B种花苗,B种花苗每盆就降价几元,请你为九年级一班的同学预算一下,本次购买至少准备多少钱?最多准备多少钱?
21.阅读以下材料,并解决相应问题:
小明在课外学习时遇到这样一个问题:
定义:如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1、b1、c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2、b2、c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=2x2-3x+1的旋转函数,小明是这样思考的,由函数y=2x2-3x+1可知,a1=2,b1=-3,c1=1,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2就能确定这个函数的旋转函数.
请思考小明的方法解决下面问题:
(1)写出函数y=x2-4x+3的旋转函数.
(2)若函数y=5x2+(m-1)x+n与y=-5x2-nx-3互为旋转函数,求(m+n)2020的值.
(3)已知函数y=2(x-1)(x+3)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1,试求证:经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2(x-1)(x+3)互为“旋转函数”.
22.端午节是中国的传统节日.今年端午节前夕,遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况,并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图:

(1)本次参加抽样调查的居民有      人.
(2)喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为      度.根据题中信息补全条形统计图.
(3)若该居民小区有6000人,请你估计爱吃D种粽子的有      人.
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个,煮熟后,小李吃了两个,请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率.
23.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,0),连结AB,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线BD交双曲线y═
k
x
(k≠0)于D、E两点,连结CE,交x轴于点F.
(1)求双曲线y=
k
x
(k≠0)和直线DE的解析式.
(2)求△DEC的面积.

24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上的一点,以AD为直径的⊙O交BC于点E,交AC于点F,过点C作CG⊥AB交AB于点G,交AE于点H,过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径),点Q为弦EP的中点,连结BP,BP恰好为⊙O的切线.
(1)求证:BC是⊙O的切线.
(2)求证:EF=ED
(3)若sin∠ABC═
3
5
,AC=15,求四边形CHQE的面积.

25.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,6)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称,直线AN交抛物线于点D,直线BE交AD于点E,若直线BE将△ABD的面积分为1:2两部分,求点E的坐标.
(3)P为抛物线上的一动点,Q为对称轴上动点,抛物线上是否存在一点P,使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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