2019-2020学年山东省淄博市博山区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

1．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是(　　)

A. 三角形
B. 线段
C. 矩形
D. 平行四边形

2．如图所示的主视图和俯视图对应的几何体是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．已知∠α为锐角，且sinα=

1

2

，则∠α=(　　)

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

4．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为(　　)

A. 0条
B. 1条
C. 2条
D. 无数条

5．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(　　)

A. 2π
B. 4π
C. 12π
D. 24π

6．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：

抛掷次数	100	200	300	400	500
正面朝上的频数	53	98	156	202	244

若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近(　　)

A. 20
B. 300
C. 500
D. 800

7．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度)与镜片焦距x（米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为(　　)

近视眼镜的度数y（度)	200	250	400	500	1000
镜片焦距x（米)	0.50	0.40	0.25	0.20	0.10

A. y=
100
x
B. y=
x
100
C. y=
400
x
D. y=
x
400

8．函数y=-ax+a与y=

a

x

(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

9．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为(　　)

A.
13
25
B.
12
25
C.
4
25
D.
1
2

10．如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是(　　)

A. ac＜0
B. b²-4ac＞0
C. 2a-b=0
D. a-b+c=0

11．已知点A(1，y₁)，B(2，y₂)在抛物线y=-(x+1)²+2上，则下列结论正确的是(　　)

A. 2＞y₁＞y₂
B. 2＞y₂＞y₁
C. y₁＞y₂＞2
D. y₂＞y₁＞2

12．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为(　　)

A. asinα+asinβ
B. acosα+acosβ
C. atanα+atanβ
D.
a
tanα
+
a
tanβ

13．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．(写出所有正确答案的序号)

14．在∆ABC中，若2AB=AC，∠B=90°，则cosC= ．

15．二次函数y=-(x-6)²+8的最大值是 .

16．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．

17．若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．

18．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A=100°，则∠DCE的度数为；

19．如图，P是反比例函数y=

k

x

图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为．

20．从点M(-1，6)，N(

1

2

，12)，E(2，-3)，F(-3，-2)中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y=

6

x

的图象上的概率为 .

21．已知二次函数的图象经过点P(2，2)，顶点为O(0，0)将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为 .

22．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则CD的长为米．(结果保留根号)

23．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形
(1)判断该几何体形状；
(2)求该几何体的侧面展开图的面积(结果保留π)

24．在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字.
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；
(2)求两次摸到不同数字的概率.

25．如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h=20t-5t²，求小球从飞出到落地所用的时间．

26．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1 : 1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处(PB的长)，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1 :

√3

．(参考数据：

√2

≈1.414，

√3

≈1.732)
(1)若新坡面坡角为α，求坡角α度数；
(2)有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

27．如图，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y=-

12

x

的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)写出不等式kx+b＞-

12

x

的解集．

28．2018年非洲猪瘟疫情爆发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y₁(元)与月份x(1≤x≤12，且x为整数)之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y₂(元)与月份x(1≤x≤12，且x为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低为9元，如图所示．

月份x	…	3	4	5	6	…
售价y₁/元	…	12	14	16	18	…

(1)求y₁与x之间的函数关系式．
(2)求y₂与x之间的函数关系式．
(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？

29．如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF=2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG//BC，连接OC，若cos∠BAC=

1

3

，BC=6．
(1)求证：∠COD=∠BAC；
(2)求⊙O的半径OC；
(3)求证：CF是⊙O的切线．

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