2021年四川省成都市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-7的倒数是(　　)

A. -
1
7
B.
1
7
C. -7
D. 7

2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为(　　)

A. 3×10⁵
B. 3×10⁶
C. 3×10⁷
D. 3×10⁸

4．在平面直角坐标系xOy中，点M(-4，2)关于x轴对称的点的坐标是(　　)

A. (-4，2)
B. (4，2)
C. (-4，-2)
D. (4，-2)

5．下列计算正确的是(　　)

A. 3mn-2mn=1
B. (m²n³)²=m⁴n⁶
C. (-m)³•m=m⁴
D. (m+n)²=m²+n²

6．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是(　　)

A. BE=DF
B. ∠BAE=∠DAF
C. AE=AD
D. ∠AEB=∠AFD

7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是(　　)

A. 34
B. 35
C. 36
D. 40

8．分式方程

2-x

x-3

+

1

3-x

=1的解为(　　)

A. x=2
B. x=-2
C. x=1
D. x=-1

9．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的

2

3

，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为(　　)

A.
B.
C.
D.

10．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为(　　)

A. 4π
B. 6π
C. 8π
D. 12π

11．因式分解：x²-4= ．

12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为．

13．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x²+2x+k与x轴只有一个交点，则k= ．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于

1

2

MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为．

15．(1)计算：

√4

+(1+π)⁰-2cos45°+|1-

√2

|．
(2)解不等式组：．

16．先化简，再求值：(1+

2

a+1

)÷

a²+6a+9

a+1

，其中a=

√3

-3．

17．为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案(2021-2025年)》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查(要求必须选择且只能选择其中一门课程)，并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．

课程	人数
篮球	m
足球	21
排球	30
乒乓球	n

根据图表信息，解答下列问题：
(1)分别求出表中m，n的值；
(2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
(3)该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．

18．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC=33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45°(点A，D与N在一条直线上)，求电池板离地面的高度MN的长．(结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65)

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=

3

4

x+

3

2

的图象与反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象相交于点A(a，3)，与x轴相交于点B．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．

20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为

√5

，△ABC的面积为2

√5

，求CD的长；
(3)在(2)的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若

EF

CF

=

1

2

，求BF的长．

21．在正比例函数y=kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3，k)在第象限．

22．若m，n是一元二次方程x²+2x-1=0的两个实数根，则m²+4m+2n的值是．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=

√3

3

x+

2

√3

3

与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为．

24．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3，按以下步骤操作：
第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为；
第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．

25．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是．

26．为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．
(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；
(2)由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A、C的对应点分别为点A′、C′．
(1)如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；
(2)如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长；
(3)如图3，连接AA′、CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．

28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x-h)²+k与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为(2，-1)．点B为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点B的直线与抛物线交于另一点C．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点B的横坐标与纵坐标相等，∠ABC=∠OAP，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；
(3)若点B的横坐标为t，∠ABC=90°，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当t＜0时，点C的横坐标的取值范围．