17．计算：-1²+(π-2021)⁰+2sin60°-|1-|．

18．化简求值：(1-)÷()，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数．

19．为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）这次抽样调查的总人数为       人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为       ；
（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？
（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，2），C（3，2）．
（1）将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC平移后得到△A₂B₂C₂，若点A的对应点A₂的坐标为（2，2），求△A₁C₁C₂的面积．

21．2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30°的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35°，CD平行于水平线BM，CD长为16米，求桥墩AB的高（结果保留1位小数）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.73）

22．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
(1)写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？

23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点(C不与点A，B重合)连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D．将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处得△ACE，AE交⊙O于点F．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若∠BAC=15°，OA=2，求阴影部分面积．

24．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【现察与猜想】
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为       ；
(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值为     ；
【类比探究】
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD；

【拓展延伸】
(4)如图4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AD=9，tan∠ADB=，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF．
①求的值；
②连接BF，若AE=1，直接写出BF的长度．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c交x轴于点A和C(1，0)，交y轴于点B(0，3)，抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段OE'，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接AE′，BE′，求BE′+AE′的最小值；
(3)M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．