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2021年四川省广安市中考数学试卷

试卷格式:2021年四川省广安市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.16的平方根是(  )
  • A. 4
  • B. ±4
  • C. 8
  • D. ±8
2.下列运算中,正确的是(  )
  • A. a2•a5=a10
  • B. (a-b)2=a2-b2
  • C. (-3a3)2=6a6
  • D. -3a2b+2a2b=-a2b
3.到2021年6月3日,我国31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团,累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次,请将7.05亿用科学记数法表示(  )
  • A. 7.05×107
  • B. 70.5×108
  • C. 7.05×108
  • D. 7.05×109
4.下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.关于x的一元二次方程(a+2)x2-3x+1=0有实数根,则a的取值范围是(  )
  • A. a≤
    1
    4
    且a≠-2
  • B. a≤
    1
    4
  • C. a<
    1
    4
    且a≠-2
  • D. a<
    1
    4

6.下列说法正确的是(  )
  • A. 为了了解全国中学生的心理健康情况,选择全面调查
  • B. 在一组数据7,6,5,6,6,4,8中,众数和中位数都是6
  • C. “若a是实数,则|a|>0”是必然事件
  • D. 若甲组数据的方差S2=0.02,乙组数据的方差S2=0.12,则乙组数据比甲组数据稳定
7.若点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=
k
x
(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
  • A. y3<y1<y2
  • B. y2<y1<y3
  • C. y1<y2<y3
  • D. y3<y2<y1
8.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为(  )
  • A. 65°
  • B. 70°
  • C. 75°
  • D. 80°
9.如图,公园内有一个半径为18米的圆形草坪,从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB).已知A、B是圆上的点,O为圆心,∠AOB=120°,小强从A走到B,走便民路比走观赏路少走(  )米.
  • A. 6π-6
    3
  • B. 6π-9
    3
  • C. 12π-9
    3
  • D. 12π-18
    3

10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0,②4a-2b+c<0,③a-b≥x(ax+b),④3a+c<0,正确的有(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
11.函数y=
2x-1
的自变量x的取值范围是    
12.一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是       
13.一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长为       
14.若x、y满足,则代数式x2-4y2的值为       
15.如图,将三角形纸片ABC折叠,使点B、C都与点A重合,折痕分别为DE、FG.已知∠ACB=15°,AE=EF,DE=
3
,则BC的长为       
16.如图,在平面直角坐标系中,AB⊥y轴,垂足为B,将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置,使点B的对应点B1落在直线y=-
3
4
x上,再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2也落在直线y=-
3
4
x上,以此进行下去,…,若点B的坐标为(0,3),则点B21的纵坐标为     
17.计算:(3.14-π)0-
27
+|1-
3
|+4sin60°.
18.先化简:
a2-2a+1
a2-1
÷(a-
2a
a+1
),再从-1,0,1,2中选择一个适合的数代入求值.
19.如图,四边形ABCD是菱形,点E、F分别在边AB、AD的延长线上,且BE=DF,连接CE、CF.求证:CE=CF.
20.如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=
m
x
(m≠0)的图象交于A(-1,n),B(3,-2)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)点P在x轴上,且满足△ABP的面积等于4,请直接写出点P的坐标.
21.在中国共产党成立100周年之际,我市某中学开展党史学习教育活动.为了了解学生学习情况,在七年级随机抽取部分学生进行测试,并依据成绩(百分制)绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题:

(1)本次抽取调查的学生共有       人,扇形统计图中表示C等级的扇形圆心角度数为       
(2)A等级中有2名男生,2名女生,从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
22.国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示.
水果进价 甲 乙 
进价(元/千克) x+4 
售价(元/千克) 20 25 

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.
(1)求x的值;
(2)若超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?
23.图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄AB与地面DE平行,踏板CD长为1.5m,CD与地面DE的夹角∠CDE=15°,支架AC长为1m,∠ACD=75°,求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离.(结果精确到0.1m.参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,
3
≈1.73)

24.如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点为格点,线段AB的端点都在格点上.要求以AB为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形

25.如图,AB是⊙O的直径,点F在⊙O上,∠BAF的平分线AE交⊙O于点E,过点E作ED⊥AF,交AF的延长线于点D,延长DE、AB相交于点C.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,tan∠EAD=
1
2
,求BC的长.
26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点,其中A点坐标为(3,0),B点坐标为(-1,0),连接AC、BC.动点P从点A出发,在线段AC上以每秒
2
个单位长度向点C做匀速运动;同时,动点Q从点B出发,在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t秒.
(1)求b、c的值.
(2)在P、Q运动的过程中,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小,最小值为多少?
(3)在线段AC上方的抛物线上是否存在点M,使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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