17．先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-(2x-3)²，其中x=-1．

18．如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB=AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF=BE．

19．某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．
(1)求考生小红和小强自选项目相同的概率；
(2)除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩(百分制)的统计图表如下：


①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩(百分制)，分别计算小红和小强的体育中考成绩．

20．已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0．
(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
(2)如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且k与都为整数，求k所有可能的值．

21．如图，反比例函数的图象与过点A(0，-1)、B(4，1)的直线交于点B和C．
(1)求直线AB和反比例函数的解析式；
(2)已知点D(-1，0)，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．

22．如图，A，B是⊙O上两点，且AB=OA，连接OB并延长到点C，使BC=OB，连接AC．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA=4，求GF的长．

23．超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
(1)求苹果的进价；
(2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式；
(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为z=-x+12．在(2)的条件下，要使超市销售苹果利润w(元)最大，求一天购进苹果数量．(利润=销售收入-购进支出)

24．如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点(不与点A重合)，DF交AC于点G，GH⊥AD于点H，AB=1，DE=．
(1)求tan∠ACE；
(2)设AF=x，GH=y，试探究y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；
(3)当∠ADF=∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．

25．如图，已知抛物线y=ax²+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在(2)的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE=2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．