2021年湖北省十堰市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-

1

2

的相反数是(　　)

A. -2
B. 2
C.
1
2
D. -
1
2

2．如图，直线AB∥CD，∠1=55°，∠2=32°，则∠3=(　　)

A. 87°
B. 23°
C. 67°
D. 90°

3．由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为(　　)

A.
B.
C.
D.

4．下列计算正确的是(　　)

A. a³•a³=2a³
B. (-2a)²=4a²
C. (a+b)²=a²+b²
D. (a+2)(a-2)=a²-2

5．某校男子足球队的年龄分布如下表：

年龄	13	14	15	16	17	18
人数	2	6	8	3	2	1

则这些队员年龄的众数和中位数分别是(　　)

A. 8，15
B. 8，14
C. 15，14
D. 15，15

6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是(　　)

A.
400
x
-
450
x-50
=1
B.
450
x-50
-
400
x
=1
C.
400
x
-
450
x+1
=50
D.
450
x+1
-
400
x
=50

7．如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是(　　)

A. (15
√3
+
3
2
)m
B. 5
√3
m
C. 15
√3
m
D. (5
√3
+
3
2
)m

8．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD是⊙O的直径，若AD=3，则BC=(　　)

A. 2
√3
B. 3
√3
C. 3
D. 4

9．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是(　　)

A. 2025
B. 2023
C. 2021
D. 2019

10．如图，反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象经过点A(2，1)，过A作AB⊥y轴于点B，连OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为(　　)

A.
5
√5
-1
4
B.
5
2
C.
7
3
D.
5
√5
+1
4

11．已知xy=2，x-3y=3，则2x³y-12x²y²+18xy³= ．

12．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为．

13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．

14．对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b=a²+b²-ab，若x⊗(x-1)=3，则x的值为．

15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P是平面内一个动点，且AP=3，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是．

17．计算：

√2

cos45°+(

1

3

)^-1-|-3|．

18．化简：(

a+2

a²-2a

-

a-1

a²-4a+4

)÷

a-4

a

．

19．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．

等级	成绩(x)	人数
A	90≤x≤100	15
B	80≤x＜90	a
C	70≤x＜80	18
D	x＜70	7

根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中a= ；扇形统计图中，C等级所占的百分比是；D等级对应的扇形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有人；
(2)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．

20．已知关于x的一元二次方程x²-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．

21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．

22．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若tan∠A=

1

2

，⊙O的半径为3，求EF的长．

23．某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y(元/kg)与时间x(天)之间的函数关系式为：y=，且日销量m(kg)与时间x(天)之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：

时间x(天)	1	3	6	10	…
日销量m(kg)	142	138	132	124	…

(1)填空：m与x的函数关系为；
(2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？
(3)在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润(n＜4)给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．

24．已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点(不与点A重合)，连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．
(1)如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；
(2)如图2，当点P、B在AC同侧且AP=AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；
(3)如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于

√3

4

，求线段AP的长度．

25．已知抛物线y=ax²+bx-5与x轴交于点A（-1，0）和B（-5，0），与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M，连AC、CM．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当tan∠ACM=2时，求M点的横坐标；
（3）如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作MD⊥l于D，若MD=

√3

MN，求N点的坐标．

【2021年湖北省十堰市中考数学试卷】-第4页