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【2021年陕西省中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年陕西省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.计算:3×(-2)=(  )
  • A. 1
  • B. -1
  • C. 6
  • D. -6
2.下列图形中,是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.计算:(a3b)-2=(  )
  • A.
    1
    a6b2
  • B. a6b2
  • C.
    1
    a5b2
  • D. -2a3b
4.如图,点D、E分别在线段BC、AC上,连接AD、BE.若∠A=35°,∠B=25°,∠C=50°,则∠1的大小为(  )

  • A. 60°
  • B. 70°
  • C. 75°
  • D. 85°
5.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,连接AC、BD,则
AC
BD
的值为(  )

  • A.
    1
    2
  • B.
    2
    2
  • C.
    3
    2
  • D.
    3
    3

6.在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为(  )
  • A. -5
  • B. 5
  • C. -6
  • D. 6
7.如图,AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒,点A、C、E共线.若AC=6cm,CD⊥BC,则线段CE的长度是(  )

  • A. 6cm
  • B. 7cm
  • C. 6
    2
    cm
  • D. 8cm
8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:
… -2 … 
… -4 -6 -4 … 

下列各选项中,正确的是(  )
  • A. 这个函数的图象开口向下
  • B. 这个函数的图象与x轴无交点
  • C. 这个函数的最小值小于-6
  • D. 当x>1时,y的值随x值的增大而增大
9.分解因式x3+6x2+9x=      
10.正九边形一个内角的度数为       
11.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为       

12.若A(1,y1),B(3,y2)是反比例函数y=
2m-1
x
(m<
1
2
)图象上的两点,则y1、y2的大小关系是y1      y2.(填“>”、“=”或“<”)
13.如图,正方形ABCD的边长为4,⊙O的半径为1.若⊙O在正方形ABCD内平移(⊙O可以与该正方形的边相切),则点A到⊙O上的点的距离的最大值为       

14.计算:(-
1
2
)0+|1-
2
|-
8

15.解不等式组:
16.解方程:
x-1
x+1
-
3
x2-1
=1.
17.如图,已知直线l1∥l2,直线l3分别与l1、l2交于点A、B.请用尺规作图法,在线段AB上求作一点P,使点P到l1、l2的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)

18.如图,BD∥AC,BD=BC,点E在BC上,且BE=AC.求证:∠D=∠ABC.

19.一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.
20.从一副普通的扑克牌中取出四张牌,它们的牌面数字分别为2,3,3,6.
(1)将这四张扑克牌背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为     
(2)将这四张扑克牌背面朝上,洗匀.从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法,求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率.
21.一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索,大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度.他们测得∠ABD为30°,由于B、D两点间的距离不易测得,通过探究和测量,发现∠ACD恰好为45°,点B与点C之间的距离约为16m.已知B、C、D共线,AD⊥BD.求钢索AB的长度.(结果保留根号)

22.今年9月,第十四届全国运动会将在陕西省举行.本届全运会主场馆在西安,开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温,从中随机抽取了60天的日平均气温,并绘制成如下统计图:

根据以上信息,回答下列问题:
(1)这60天的日平均气温的中位数为       ,众数为       
(2)求这60天的日平均气温的平均数;
(3)若日平均气温在18℃~21℃的范围内(包含18℃和21℃)为“舒适温度”.请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.
23.在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1min后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”、“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示.
(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是       m/min
(2)求AB的函数表达式;
(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

24.如图,AB是⊙O的直径,点E、F在⊙O上,且BF=2BE,连接OE、AF,过点B作⊙O的切线,分别与OE、AF的延长线交于点C、D.
(1)求证:∠COB=∠A;
(2)若AB=6,CB=4,求线段FD的长.

25.已知抛物线y=-x2+2x+8与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点B、C的坐标;
(2)设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称.在y轴上是否存在点P,使△PCC′与△POB相似,且PC与PO是对应边?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
26.问题提出
(1)如图1,在▱ABCD中,∠A=45°,AB=8,AD=6,E是AD的中点,点F在DC上,且DF=5,求四边形ABFE的面积.(结果保留根号)
问题解决
(2)某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境.如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE.按设计要求,要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN,使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上,且满足BO=2AN=2CP,AM=OC.已知五边形ABCDE中,∠A=∠B=∠C=90°,AB=800m,BC=1200m,CD=600m,AE=900m.为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖面积尽可能小.请问,是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN?若存在,求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离;若不存在,请说明理由.

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