19．先化简，再求值：(-)÷，从-2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．

20．2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：
甲班15名学员测试成绩(满分100分)统计如下：
87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．
乙班15名学员测试成绩(满分100分)统计如下：
77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89
(1)按如表分数段整理两班测试成绩

表中a=      ；
(2)补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；

(3)两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

表中x=      ，y=      ．
(4)以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是       班；
(5)本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．

21．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=(x＞0)的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB=4，点C在线段AB上，且AC=OC．
(1)求k的值及线段BC的长；
(2)点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．

22．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？

23．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)请按如下要求完成尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)．
①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；
③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．
(2)在(1)的条件下，求证：BC是⊙O的切线；
(3)若AM=4BM，AC=10，求⊙O的半径．

24．有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N．
【观察猜想】
(1)线段DE与AM之间的数量关系是      ，位置关系是      ；
【探究证明】
(2)将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．

25．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-2，0)，B(4，0)，与y轴正半轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线y=mx+n经过B，C两点．
(1)求抛物线及直线BC的函数表达式；
(2)点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值；
(3)连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，且满足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．