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2021年四川雅安市数学中考试卷
【2021年四川省雅安市中考数学试卷】-第2页
试卷格式:
2021年四川省雅安市中考数学试卷.PDF
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【2021年四川省雅安市中考数学试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
-2021的绝对值是( )
A
.
-2021
B
.
2021
C
.
1
2021
D
.
-
1
2021
2.
我国在2020年10月开展了第七次人口普查,普查数据显示,我国2020年总人口达到14.1亿,将14.1亿用科学记数法表示为( )
A
.
14.1×10
7
B
.
14.1×10
8
C
.
1.41×10
9
D
.
1.41×10
10
3.
在平面直角坐标系中,点A(-3,-1)关于y轴的对称点的坐标是( )
A
.
(-3,1)
B
.
(3,1)
C
.
(3,-1)
D
.
(-1,-3)
4.
下列运算正确的是( )
A
.
(x
2
)
3
=x
6
B
.
3x
2
-2x=x
C
.
(-2x)
3
=-6x
3
D
.
x
6
÷x
2
=x
3
5.
若分式
|x|-1
x-1
的值等于0,则x的值为( )
A
.
-1
B
.
0
C
.
1
D
.
±1
6.
如图,在
Rt
△ABC中,∠ABC=90°,BF是AC边上的中线,DE是△ABC的中位线,若DE=6,则BF的长为( )
A
.
6
B
.
4
C
.
3
D
.
5
7.
甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成,它们的俯视图如图,小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数,则下列说法中正确的是( )
A
.
甲和乙左视图相同,主视图相同
B
.
甲和乙左视图不相同,主视图不相同
C
.
甲和乙左视图相同,主视图不相同
D
.
甲和乙左视图不相同,主视图相同
8.
下列说法正确的是( )
A
.
一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球(每个球除颜色外都相同),则从中任意摸出一个球是红球的概率为
2
3
B
.
一个抽奖活动的中奖概率为
1
2
,则抽奖2次就必有1次中奖
C
.
统计甲,乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现:
x
甲
=
x
乙
,S
甲
2
>S
乙
2
,说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定
D
.
要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹,宜采用普查的调查方式
9.
若直角三角形的两边长分别是方程x
2
-7x+12=0的两根,则该直角三角形的面积是( )
A
.
6
B
.
12
C
.
12或
3
√
7
2
D
.
6或
3
√
7
2
10.
如图,将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF,DE交AC于点G.若BC:EC=3:1.S
△
ADG
=16.则S
△
CEG
的值为( )
A
.
2
B
.
4
C
.
6
D
.
8
11.
如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若四边形OBCD为菱形,则∠BAD的度数为( )
A
.
45°
B
.
60°
C
.
72°
D
.
36°
12.
定义:
min
{a,b}=
,若函数y=
min
(x+1,-x
2
+2x+3),则该函数的最大值为( )
A
.
0
B
.
2
C
.
3
D
.
4
13.
从-1,
1
2
,2中任取两个不同的数作积,则所得积的中位数是
.
14.
已知一元二次方程x
2
+x-2021=0的两根分别为m,n,则
1
m
+
1
n
的值为
.
15.
如图,ABCDEF为正六边形,ABGH为正方形,则图中∠BCG的度数为
.
16.
若关于x的分式方程2-
1-k
x-2
=
1
2-x
的解是正数,则k的取值范围是
.
17.
如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点B作BF⊥AC于点M,交CD于点F,过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E,连接FN,EM.有下列结论:①四边形NEMF为平行四边形;②DN
2
=MC•NC;③△DNF为等边三角形;④当AO=AD时,四边形DEBF是菱形.其中,正确结论的序号
.
18.
(1)计算:(
1
2
)
-2
+(3.14-
π
)
0
+|3-
√
12
|-4
sin
60°.
(2)先化简,再求值:(
1
x-1
-x+1)÷
x-2
x
2
-1
,其中x=
√
2
-1.
19.
为庆祝中国共产党成立100周年,某中学组织全校学生参加党史知识竞赛,从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计,绘制了不完整的统计图表:
组别
成绩范围
频数
A
60~70
2
B
70~80
m
C
80~90
9
D
90~100
n
(1)分别求m,n的值;
(2)若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替(如60~70的中间值为65)估计全校学生的平均成绩;
(3)从A组和D组的学生中随机抽取2名学生,用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率.
20.
某药店选购了一批消毒液,进价为每瓶10元,在销售过程中发现,每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间存在一次函数关系(其中10≤x≤21,且x为整数).当每瓶消毒液售价为12元时,每天销售量为90瓶;当每瓶消毒液售价为15元时,每天销售量为75瓶.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元,当每瓶消毒液售价为多少元时,药店销售该消毒液每天销售利润最大,最大利润是多少元?
21.
如图,△OAD为等腰直角三角形,延长OA至点B使OB=OD,ABCD是矩形,其对角线AC,BD交于点E,连接OE交AD于点F.
(1)求证:△OAF≌△DAB;
(2)求
DF
AF
的值.
22.
已知反比例函数y=
m
x
的图象经过点A(2,3).
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)如图,在反比例函数y=
m
x
的图象上点A的右侧取点C,过点C作x轴的垂线交x轴于点H,过点A作y轴的垂线交直线CH于点D.
①过点A,点C分别作x轴,y轴的垂线,两线相交于点B,求证:O,B,D三点共线;
②若AC=2OA,求证:∠AOD=2∠DOH.
23.
如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为P,过点D的⊙O的切线与AB延长线交于点E,连接CE.
(1)求证:CE为⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为3,CE=4,求
sin
∠DEC.
24.
已知二次函数y=x
2
+2bx-3b.
(1)当该二次函数的图象经过点A(1,0)时,求该二次函数的表达式;
(2)在(1)的条件下,二次函数图象与x轴的另一个交点为点B,与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时点Q从点B出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,直到其中一点到达终点时,两点停止运动,求△BPQ面积的最大值;
(3)若对满足x≥1的任意实数x,都使得y≥0成立,求实数b的取值范围.
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