19．先化简，再求值：(1+)⋅，其中a=2．

20．如图，在矩形ABCD中，已知AB=6，∠DBC=30°，求AC的长．

21．如图，已知点A是一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．
(1)求点A的坐标；
(2)确定该反比例函数的表达式．

22．为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园．为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查(每人限填一项)，绘制成待完善的统计图表(综合类含舞蹈、太极拳等其他项目)．
　　　　
(1)本次被调查的居民人数是多少？
(2)补全条形统计图；
(3)若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数．

23．“2021湖南红色文化旅游节--重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量．如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠BAC=13°，塔顶D的仰角∠DAC=38°，斜坡AB=50米，求宝塔BD的高(精确到1米)．
(参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)

24．为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长(沙)-益(阳)-常(德)高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的．
(1)求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
(2)甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上(含3天)完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？

25．如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB=AC，过点B作BD⊥AC于D，延长BD交△ABC的外接圆于点E，过点A作AF⊥CE于F，AE，BC的延长线交于点G．
(1)判断EA是否平分∠DEF，并说明理由；
(2)求证：①BD=CF；②BD²=DE²+AE•EG．

26．已知函数y=的图象如图所示，点A(x₁，y₁)在第一象限内的函数图象上．
(1)若点B(x₂，y₂)也在上述函数图象上，满足x₂＜x₁．
①当y₂=y₁=4时，求x₁，x₂的值；
②若|x₂|=|x₁|，设w=y₁-y₂，求w的最小值；
(2)过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P′，过A点作x轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP′的对称点为Q′，直线AQ′是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．