17．用适当的方法解下列方程．
(1)x²-5x-6=0；
(2)2x²+3x-1=0．

18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(1，3)、B(3，2)，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．(直接填写答案)
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为       ；
(2)点B₁的坐标为       ；
(3)在旋转过程中，点B运动的路径为，那么的长为      ．

19．为加强素质教育，某学校自主开设了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
(1)学生小明计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；(用树状图或列表法表示选法)
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好同时选修书法或足球的概率是多少？

20．已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
(1)求实数m的取值范围；
(2)当x₁²-x₂²=0时，求m的值．

21．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC=3．
(1)求AB的长；
(2)求⊙O的半径．

22．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y₁(千元)与进货量x(吨)之间的函数y₁=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y₂(千元)与进货量x(吨)之间的函数y₂=ax²+bx的图象如图②所示．
(1)分别求出y₁，y₂与x之间的函数关系式；
(2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．
①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？
②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？

23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=3，BC=4，OA=1，求线段DE的长．

24．如图1，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(2，0)，点C坐标为(0，2)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图3，过点M(1，3)作直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．