16．求当x为何值时，代数式的值不小于代数式4x+1的值？在数轴上表示其解集，并求出满足条件的最大整数x的值．

17．如图，三角形A′B ′C ′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B ′，点C与点C ′分别对应，且这六个点都在格点上，请解答下列问题：
(1)分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A′B ′C ′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
(2)连接BC ′，直接写出∠CBC ′与∠B ′C ′O之间的数量关系；
(3)若点M(a-1，2b-5)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a-7，4-b)，求a和b的值．

18．直线y₁=-x+3和直线y₂=kx-2分别交y轴于点A、B，两直线交于点C(2，m)．
(1)求m、k的值；
(2)求△ABC的面积；
(3)根据图象直接写出当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

19．对于二次三项式a²+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)²的形式，但对于二次三项式a²+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：
a²+6a+8=a²+6a+9-9+8=(a+3)²-1=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2)
请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
(1)x²-6x-16；
(2)x²+2ax-3a²．

20．求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在△ABC中，∠A为锐角，AB=AC，      ．
求证：      ．
证明：      
      
      
      
      
      
      
      

21．某班对期中考试进步的同学进行表彰，若购买百乐笔15支，晨光笔20支，需花费250元；若购买百乐笔10支，晨光笔25支，需花费225元．
(1)求百乐笔、晨光笔的单价；
(2)如果再次购买百乐笔、晨光笔共35支，并且购买两种笔的总费用不超过300元，求至多购买多少支百乐笔？

22．综合与实践--探究特殊三角形中的相关问题
问题情境：
某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，且Rt△ABC的较短直角边AB为2，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

(1)初步探究：
勤思小组的同学提出：当旋转角α=      时，△AMC是等腰三角形；
(2)深入探究：
敏学小组的同学提出在旋转过程中，如果连接AP、CE，那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分线，请帮他们证明；
(3)再探究：
在旋转过程中，当旋转角α=30°时，求△ABC与△AFE重叠的面积；
(4)拓展延伸：
在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．