17．解方程：x²-6x=7．

18．如图，已知AB=AC，CA平分∠BCD，E在BC上，且∠BAE=∠CAD=90°．求证：CD=BE．

19．已知a是方程x²-2x-1=0的一个根，求代数式(a-2)²+(a+1)(a-1)的值．

20．如图，A，B是⊙O上的两点，C是⌒AB的中点．求证：∠A=∠B．

21．下面是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程：
已知：∠MON．
求作：射线OP，使得OP平分∠MON．
作法：如图，
①在射线OM上任取一点A，以A为圆心，OA长为半径作圆，交OA的延长线于点B；
②以O为圆心，OB长为半径作弧，交射线ON于点C；
③连接BC，交⊙A于点P，作射线OP．
射线OP就是要求作的角平分线．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵OB是⊙A的直径，点P在⊙A上，
∴∠OPB=90° (       )(填推理的依据)．
∴OP⊥BC．
∵OB=OC，
∴OP平分∠MON (       )(填推理的依据)．

22．已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-4=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值．

23．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+mx+n的对称轴为直线x=2，且经过点A(0，3)．
(1)求这个二次函数的解析式，并画出它的图象；
(2)将这个二次函数的图象沿y轴向下平移，请回答：当向下平移      个单位时，所得到的新的函数图象与x轴的两个交点之间的距离为4．

24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P沿边AC向C以每秒3个单位长度的速度运动，点Q沿边BC向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P，Q到达终点C，B时，运动停止．设运动时间为t(s)．
(1)①当运动停止时，t的值为       ．
②设P，C之间的距离为y，则y与t满足       (选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系”)．
(2)设△PCQ的面积为S，
①求S的表达式(用含有t的代数式表示)；
②求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？

25．已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接BC，过点O作OD⊥BC于D，交⌒BC于点E，连接AE，交BC于F．
(1)如图1，求证：∠BAC=2∠E．
(2)如图2，连接OF，若OF⊥AB，DF=1，求AE的长．

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²-2mx+m²-1．
(1)求抛物线的顶点坐标(用含有m的式子表示)．
(2)若这条抛物线过点(m-2，y₁)，(m+n，y₂)，且y₁＜y₂，结合图象，求n的取值范围；
(3)直线y=-x+b与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l交这条抛物线于点P，Q，若△OAP和△OAQ中有且仅有一个为钝角三角形，结合图象，求m的取值范围．

27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D为平面内一点，且满足AD＜AB，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180°-α，得到线段AE．
(1)如图1，当点D在线段BC上时，恰有AE∥BC，连接DE交AC于F，求证：F为DE中点；
(2)连接BE，CD，取BE的中点G，连接AG，
①当点D在△ABC内时，如图2，用等式表示AG与CD的数量关系，并证明；
②令α=90°，若当A，D，G三点共线时，恰有∠AGB=120°，直接写出此时的值．

28．在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB和图形W，如果对于给定的角α(0＜α≤90°)，存在线段AB上一点C，使得将线段AB绕点C顺时针旋转α角之后，所得到的线段与图形W有公共点，则称图形W是线段AB的α-联络图形．
例如，如图中的正方形即为线段AB的90°-联络图形．
已知点A(1，0)，
(1)若点B的坐标为(3，0)，直线y=-1是线段AB的α-联络图形，则α可能是下列选项中的       (填序号)：
①15°
②30°
③54°
(2)若点B的坐标为(t，0)，直线y=x+是线段AB的60°-联络图形，求t的取值范围；
(3)若第一象限内的点B满足AB=2，点P(m，0)，Q(m-1，)，若存在某个点B，以及某个α，使得线段PQ是线段AB的α-联络图形，直接写出m的取值范围．