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2022年北京市通州区中考数学一模试卷

试卷格式:2022年北京市通州区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列几何体中,其俯视图是三角形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.2022年3月,在第十三届全国人民代表大会第五次会议上,国务院总理李克强在政府工作报告中指出:2021年,我国经济保持恢复发展,国内生产总值达到1140000亿元,增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为(  )
  • A. 0.114×107
  • B. 1.14×107
  • C. 1.14×106
  • D. 11.4×105
3.2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会.下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,那么下列结论正确的是(  )

  • A. |a|>1
  • B. -a<1
  • C. a+1>0
  • D.
    1
    a
    <-1
5.如果甲、乙、丙三位同学随机站成一排,那么甲站在中间的概率是(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    6
  • C.
    2
    3
  • D.
    1
    3

6.如图,已知∠1+∠2+∠3=240°,那么∠4的度数为(  )

  • A. 60°
  • B. 120°
  • C. 130°
  • D. 150°
7.已知a、b表示如表第一行中两个相邻的数,且a<
13
<b,那么a的值是(  )
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 
x2 9.61 10.24 10.89 11.56 12.25 12.96 13.69 14.44 15.21 16 

  • A. 3.5
  • B. 3.6
  • C. 3.7
  • D. 3.8
8.如图,正方形ABCD的边长是4,E是AB上一点,F是AD延长线上的一点,且BE=DF,四边形AEGF是矩形,设BE的长为x,AE的长为y,矩形AEGF的面积为S,则y与x,S与x满足的函数关系分别是(  )

  • A. 一次函数关系,二次函数关系
  • B. 反比例函数关系,二次函数关系
  • C. 一次函数关系,反比例函数关系
  • D. 反比例函数关系,一次函数关系
9.如果分式
x+1
x-1
的值为0,那么x的值是       
10.分解因式:ax2-9a=      
11.如图所示,某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同,颜色不同的菱形拼成,可以让平面图形产生立体图形般的视觉效果,则∠1的度数为       

12.方程组的解为       
13.如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别为A,B,连接OB,AB.如果∠OBA=20°,那么∠P的度数为      
14.如果关于x的方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是       ,方程的根是       
15.如图,在△ABC中,点D在AB上(不与点A,B重合),连接CD.只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似,这个条件可以是      (写出一个即可).
16.某学习兴趣小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:
(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;
(ⅱ)女学生人数多于教师人数;
(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数,
①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为       
②该小组人数的最小值为       
17.计算:|-3|-2tan60°+(
1
2
)-1+
12

18.解不等式组:
19.已知a2-ab=1,求代数式(a-b)2+(a+b)(a-b)的值.
20.已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC.
求作:点P,使得AP=AB,且∠APC=∠BAC.
作法:①以点A为圆心,AB长为半径画圆;
②以点B为圆心,BC长为半径画弧,交⊙A于点D(异于点C);
③连接DA并延长交⊙A于点P.
所以点P就是所求作的点.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接PC.
∵AB=AC,
∴点C在⊙A上.
DC=DC
∴∠DPC=
1
2
∠DAC(       )(填推理的依据),
由作图可知,BD=BC
∴∠DAB=      =
1
2
∠DAC.
∴∠APC=∠BAC.

21.已知一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=
k
x
(k>0)的图象交于A,B两点.
(1)当点A的坐标为(2,1)时:
①求m,k的值;②当x>2时,y1      y2(填“>”“=”或“<”).
(2)将一次函数y1=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后,使得点A,B关于原点对称,求m的值.
22.如图,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC交AC于点D,点E为AB的中点,连接DE,过点E作EF∥BD交CB的延长线于点F.
(1)求证:四边形DEFB是平行四边形;
(2)当AD=4,BD=3时,求CF的长.

23.如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面.经测量,两侧墙AD和BC与路面AB垂直,隧道内侧宽AB=4米.为了确保隧道的安全通行,工程人员在路面AB上取点E,测量点E到墙面AD的距离和到隧道顶面的距离EF.设AE=x米,EF=y米.
通过取点、测量,工程人员得到了x与y的几组值,如表:
x(米) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 
y(米) 3.00 3.44 3.76 3.94 3.99 3.92 3.78 3.42 3.00 

(1)隧道顶面到路面AB的最大高度为       米;
(2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系,描出表中各对对应值为坐标的点,画出可以表示隧道顶面的图象.

(3)今有宽为2.4米,高为3米的货车准备在隧道中间通过(如图2).根据隧道通行标准,其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米,结合所画图象,请判断该货车是否安全通过:      (填写“是”或“否”).

24.2021年,我国粮食总产量再创新高.小刘同学登录国家统计局网站,查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据(万吨),并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图(数据分成8组:0≤x<1000,1000≤x<2000,2000≤x<3000,3000≤x<4000,4000≤x<5000,5000≤x<6000,6000≤x<7000,7000≤x≤8000):

b.2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在1000≤x<2000这一组的是:
1092.8,1094.9,1231.5,1270.4,1279.9,1386.5,1421.2,1735.8,1930.3
(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为       万吨;
(2)小刘同学继续收集数据的过程中,发现北京市与河南省的单位面积粮食产量(千克/公顷)比较接近,如图所示,他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示粮食总产量出来:(单位面积粮食产量=
粮食总产量
播种面积
)
自2016-2021年间,设北京市单位面积粮食产量的平均值为xA,方差为S
2
A
;河南省单位面积粮食产量的平均值为xB,方差为S
2
B
;则xA      xB,S
2
A
      S
2
B
(填写“>”或“<”);
(3)国家统计局公布,2021年全国粮食总产量13657亿斤,比上一年增长2.0%.如果继续保持这个增长率,计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤(保留整数).

25.如图1,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上不同于A,B的点,过点C作⊙O的切线与BA的延长线交于点D,连结AC,BC.
(1)求证:∠DCA=∠B;
(2)如图2,过点C作CE⊥AB于点E,交⊙O于点F,FO的延长线交CB于点G.若⊙O的直径为4,∠D=30°,求线段FG的长.

26.已知抛物线y=ax2-4ax+2(a≠0)过A(-1,m),B(2,n),C(3,p)三点.
(1)求n的值(用含有a的代数式表示);
(2)若mnp<0,求a的取值范围.

27.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC.点D是BC延长线上一点,连接AD.将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE.过点E作EF∥BD,交AB于点F.
(1)①直接写出∠AFE的度数是       
②求证:∠DAC=∠E;
(2)用等式表示线段AF与DC的数量关系,并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:点P为图形G上任意一点,将点P到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”,特别地,点P到原点O的最大距离与最小距离相等时,规定图形G的“全距”为0.
(1)如图,点A(-
3
,1),B(
3
,1).
①原点O到线段AB上一点的最大距离为       ,最小距离为       
②当点C的坐标为(0,m)时,且△ABC的“全距”为1,求m的取值范围;
(2)已知OM=2,等边△DEF的三个顶点均在半径为1的⊙M上.请直接写出△DEF的“全距”d的取值范围.

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