2021年四川省内江市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-2021的绝对值是(　　)

A. 2021
B.
1
2021
C. -2021
D. -
1
2021

2．从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为(　　)

A. 0.4×10¹²
B. 4×10¹⁰
C. 4×10¹¹
D. 0.4×10¹¹

3．下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．某中学七(1)班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是(　　)

A. 152，134
B. 146，146
C. 146，140
D. 152，140

5．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为(　　)

A. 55°
B. 75°
C. 80°
D. 105°

6．下列计算正确的是(　　)

A. a²+a³=a⁵
B. 2a³b÷b=2a³
C. (2a²)⁴=8a⁸
D. (-a-b)²=a²-b²

7．在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一高楼的影长为60m，那么这幢高楼的高度是(　　)

A. 18m
B. 20m
C. 30m
D. 36m

8．函数y=

√2-x

+

1

x+1

中，自变量x的取值范围是(　　)

A. x≤2
B. x≤2且x≠-1
C. x≥2
D. x≥2且x≠-1

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为(　　)

A. 4
B. 2
√3
C. 3
D.
√3

10．某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为(　　)

A. 20%
B. 25%
C. 30%
D. 36%

11．如图，在边长为a的等边△ABC中，分别取△ABC三边的中点A₁，B₁，C₁，得△A₁B₁C₁；再分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂，B₂，C₂，得△A₂B₂C₂；这样依次下去…，经过第2021次操作后得△A₂₀₂₁B₂₀₂₁C₂₀₂₁，则△A₂₀₂₁B₂₀₂₁C₂₀₂₁的面积为(　　)

A.
a²
2²⁰²¹
B.
a²
2⁴⁰⁴²
C.
√3
a²
2⁴⁰⁴²
D.
√3
a²
2⁴⁰⁴⁴

12．如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=

k₁

x

和y=

k₂

x

的图象上，若∠BCD=60°，则

k₁

k₂

的值为(　　)

A.
√3
B.
2
3
C. -
√3
3
D. -
1
3

13．分解因式：3a³-27ab²= ．

14．有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为．

15．若关于x的一元二次方程ax²+4x-2=0有实数根，则a的取值范围为．

16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为．

17．计算：6sin45°-|1-

√2

|-

√8

×(π-2021)⁰-(

1

2

)^-2．

18．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，AE∥BF．
求证：(1)△ADE≌△BCF；
(2)四边形DECF是平行四边形．

19．某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次被调查的学生共有多少名？
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
(4)该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

20．在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度．如图所示，测得斜坡BE的坡度i=1：4，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD．(结果保留根号)

21．如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=

k₂

x

的图象相交于A(1，2)、B(-2，n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足k₁x+b＞

k₂

x

的x的取值范围；
(3)若点P在线段AB上，且S_△_AOP：S_△_BOP=1：4，求点P的坐标．

22．若实数x满足x²-x-1=0，则x³-2x²+2021= ．

23．已知，在△ABC中，∠A=45°，AB=4

√2

，BC=5，则△ABC的面积为．

24．已知非负实数a，b，c满足

a-1

2

=

b-2

3

=

3-c

4

，设S=a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则

n

m

的值为．

25．如图，矩形ABCD，AB=1，BC=2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上．当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为．

26．为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：

衬衫价格	甲	乙
进价（元/件）	m	m﹣10
售价（元/件）	260	180

若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．
（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；
（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

27．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，且⌒BD=⌒CD，过点D的直线DE⊥AC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连结AD、OE交于点G．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若

DG

AG

=

2

3

，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积；
(3)连结BE，在(2)的条件下，求BE的长．

28．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4，3)．
(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
(3)若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．