2020年河北省邢台市中考数学二模试卷-乐乐课堂

1．下列四个数中，最小的数是(　　)

A. 0
B. -3
C. -π
D. -
√3

2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是(　　)

A. ∠4=∠5
B. ∠1+∠2=180°
C. ∠2+∠3=180°
D. ∠2+∠4=180°

3．下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是(　　)

A. 表示3个a相加
B. 代数式的值比a大
C. 代数式的值比3大
D. 代数式的值随a的增大而减小

4．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试(满分为10分)，把他们的成绩绘制成如统计图．根据图中信息，下列说法正确的是(　　)

A. 亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定
B. 亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分
C. 亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%
D. 亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样

6．下列计算正确的是(　　)

A. |-2|=-2
B.
√2²
=±2
C.
3√-8
=-2
D. (-1)÷(-
1
2
)=-2

7．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点Q是AB边上的一个动点(点Q不与点B重合)，点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN=(　　)

A. 3
√2
B.
3
√2
2
C. 3
D. 6

8．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是(　　)

A.
60
x
-1.2=
60
2x
B.
60
x
+2=
60
1.2x
C.
60
x
+1.2=
60
2x
D.
60
1.2x
+2=
60
x

9．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC(不与点A，C重合)上的一点，则∠AMC=(　　)

A. 75°
B. 60°
C. 55°
D. 52.5°

10．能说明命题“关于x的不等式组的解集为无解”是假命题的反例是(　　)

A. m=-3
B. m=-2
C. m=-1
D. m=0

11．如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为(　　)

A. 5
B. 6
C. 8
D. 10

12．关于x的一元二次方程x²-2x=1-k，下列结论不正确的是(　　)

A. 当方程有实数根时k≤2
B. 当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根
C. 当k=1时，方程的实数根为x₁=0，x₂=2
D. 若x₁，x₂为方程的两个实数根，则有|x₁-1|=|x₂-1|

13．如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，1)，(7，1)．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y=

10

x

(x＞0)的图象上，则点C平移的距离CC'=(　　)

A. 3
B. 5
C. 7
D. 10

14．将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB=m，AD=n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S₁，S₂．则下列结论：①BF=m-8；②S₁=mn-6m-16；③S₂=mn-6n-16；④若m-n=2，则S₂-S₁=12．其中正确的个数是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

15．在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4.5，在图中按下列步骤进行尺规作图：

①

以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M；

②

分别以M，B为圆心，以大于

1

2

MB的长为半径画弧，两弧相交于点P；

③

画射线AP交CB于点E，交DC的延长线于点F，连接ME．

下列说法错误的是(　　)

A. EF=BE
B.
BE
CE
=2
C.
CF
FD
=
1
3
D. 若cos∠AEB=
9
10
，则AE=5.4

16．如图，点A(-5，m)，B(3，n)在直线l：y=-

1

2

x+

5

2

上．抛物线L：y=ax²-2x+2(a≠0)与线段AB围成封闭图形G(包括边界)，则G内的整点(横、纵坐标都为整数)最多有(　　)

A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个

17．x¹⁵÷x³•x⁵= ．

18．已知关于x的方程5x-2=3x+16的解与方程4a+1=4(x+a)-5a的解相同，则a= ；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[

a

2

-1]= ．

19．如图1，在三角形纸板ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=

√3

cm，点M是边AB上的一个点(不与点A，B重合)，沿CM折叠纸板，点B的对应点是点B'．

(1)如图2，当点B'在射线BA上时，∠BCM= ．
(2)若∠AMB'=30°，且点B'不在直线AC右侧，则点M到BC的距离是 cm．

20．(1)计算：

√27

+(-

1

2

)^-2-3tan60°+(π-

√2

)⁰；
(2)先化简，再求值：(x-

4x-4

x

)÷

x-2

x²

，其中x=

√2

+2．

21．如果a，b都是非零整数，且a=4b，那么就称a是“4倍数”．
(1)30到35之间的“4倍数”是      ，小明说：23²-21²是“4倍数”，嘉淇说：12²-6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？      ．
(2)设x是不为零的整数．
①x(x+1)是      的倍数；
②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为      ，它      (填“是”或“不是”)32的倍数．
(3)设三个连续偶数的中间一个数是2n(n是整数)，写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．

22．今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．

配发量/个	30	25	20	15
天数/天	2	x	y	1

已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．
(1)求x，y的值，并计算m-n；
(2)将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；
(3)若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同(例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个)，写出这12天口罩配发量的众数(括号内示例情况不必再述)．

23．如图，直线l₁经过点A(0，2)和C(6，-2)，点B的坐标为(4，2)，点P是线段AB上的动点(点P不与点A重合)，直线l₂：y=kx+2k经过点P，并与l₁交于点M，过点P作PN⊥l₂，交l₁于点N．
(1)求l₁的函数表达式；
(2)当k=

4

9

时，
①求点M的坐标；
②求S_△_APM．
(3)将点N的横坐标记为x_n，在点P移动的过程中，直接写出x_n的范围．

24．如图1，扇形AOB的半径为3，面积为3π，点C是⌒AB的中点，连接AC，BC，
(1)求证四边形OACB是菱形；
(2)如图2，∠POQ=60°，∠POQ绕点O旋转，与AC，BC分别交于点M，N(点M，N与点A，B，C均不重合)，与⌒AB交于E，F两点．
①求MC+NC的值；
②如图2，连接FC，EC，若∠ECF的度数是定值，则直接写出∠ECF的度数；若不是，请说明理由．

25．一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为a元/个，售价为x元/个(a≤x≤48)．下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈：

①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获20%的利润；②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个．

(1)求a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量y(个)与售价x(元/个)之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润W(元)与售价x(元/个)之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；
(3)在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为n元/个，售价为x元/个(n≤x≤48)．耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院，支援武汉抗击新冠肺炎．若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润G(元)随售价x(元/个)的增大而增大，请直接写出n的取值范围．

26．如图1，直角三角形MPN的直角顶点P在矩形ABCD的对角线AC上(点P不与点C重合，可与点A重合)，满足tanN=

3

4

，PM⊥CD于点M，已知CD=12，AD=16．

(1)若CP=5，则MD= ；
(2)当点M在∠DAC的平分线上时，求CM的长；
(3)当点P的位置发生改变时：
①如图2，△MPN的外接圆是否与AC一直保持相切？说明理由；
②直接写出△MPN的外接圆与AD相切时CM的长．

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