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2021年北京石景山区八年级数学期末试卷
2020-2021学年北京市石景山区八年级(下)期末数学试卷
试卷格式:
2020-2021学年北京市石景山区八年级(下)期末数学试卷.PDF
试卷热词:
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【2020-2021学年北京市石景山区八年级(下)期末数学试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标为( )
A
.
(-2,-3)
B
.
(2,-3)
C
.
(2,3)
D
.
(-2,3)
2.
下列标识中是中心对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
3.
已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,那么这个多边形的边数是( )
A
.
3
B
.
4
C
.
5
D
.
6
4.
如图,小山为了测量某湖两岸A,B两点间的距离,先在AB外选定一点C,然后测量得到CA,CB的中点D,E,且DE=8m,从而计算出A,B两点间的距离是( )
A
.
8m
B
.
12m
C
.
16m
D
.
20m
5.
不解方程,判断关于x的一元二次方程x
2
+ax-1=0的根的情况为( )
A
.
有两个不相等的实数根
B
.
有两个相等的实数根
C
.
只有一个实数根
D
.
没有实数根
6.
如图是某动物园的示意图,若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,表示狮虎山的点的坐标为(0,1),表示熊猫馆的点的坐标为(2.5,-0.5),则表示百鸟园的点的坐标为( )
A
.
(-2,-1)
B
.
(-1,-2)
C
.
(2,-1)
D
.
(-1,2)
7.
在下列关于变量x,y的关系式中,能够表示y是x的函数关系的是( )
A
.
y
2
=x
B
.
y=±
√
x
C
.
y=x
D
.
|y|=x
8.
在▱ABCD中,O为AC的中点,点E,M为AD边上任意两个不重合的动点(不与端点重合),EO的延长线与BC交于点F,MO的延长线与BC交于点N.
下面四个推断:
①EF=MN;
②EN∥MF;
③若▱ABCD是菱形,则至少存在一个四边形ENFM是菱形;
④对于任意的▱ABCD,存在无数个四边形ENFM是矩形.
其中,所有正确的有( )
A
.
①③
B
.
②③
C
.
①④
D
.
②④
9.
函数y=
2x
x-3
的自变量x的取值范围是
.
10.
如图,在
Rt
△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,AC=6,BC=8,则CD=
.
11.
如图,请给矩形ABCD添加一个条件,使它成为正方形,则此条件可以为
.
12.
如图,在▱ABCD中,∠A=70°,DB=DC,CE⊥BD于E,则∠BCE=
.
13.
已知一次函数y=(k-3)x+1中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是
.
14.
关于x的一元二次方程x
2
-x+a-2=0的一个根为1,则a的值为
.
15.
平面直角坐标系xOy中,点A,B,C,D的位置如图所示,当k>0且b<0时,A,B,C,D四点中,一定不在一次函数y=kx+b图象上的点为
.
16.
为庆祝中国共产党建党100周年,某高校组织党史知识竞赛.根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图.
下面有四个推断:
①小明、小刚5次成绩的平均数相同
②与小刚相比,小明5次成绩的极差大
③与小刚相比,小明5次成绩的方差小
④与小明相比,小刚的成绩比较稳定
其中,所有合理推断的序号是
.
17.
下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程.
已知:
Rt
△ABC,∠ABC=90°.
求作:矩形ABCD.
作法:
①以A为圆心,BC的长为半径画弧,再以C为圆心,AB的长为半径画弧,两弧交于点D;
②连接DA,DC.
所以四边形ABCD即为所求作的矩形.
根据小阳设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:∵AD=BC,CD=AB,
∴四边形ABCD是
.
∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形
.
18.
选择适当的方法解方程:x
2
-8x+5=0.
19.
已知:如图,E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点,且∠1=∠2.
求证:AE=CF.
20.
一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=-3x的图象平行,且过点(2,-4).
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)画出一次函数y=kx+b的图象;
(3)结合图象解答下列问题:
①当y<0时,x的取值范围是
;
②当0<x<2时,y的取值范围是
.
21.
关于x的一元二次方程mx
2
-3x+2=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为正整数,求此时方程的根.
22.
袁隆平是我国研究与发展杂交水稻的开创者,被誉为“杂交水稻之父”,成功选育了世界上第一个实用高产杂交水稻品种.某农业基地现有杂交水稻种植面积20公顷,计划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷,求该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率.
23.
如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,过点B作BF⊥AE于点H,交AD于点F,连接EF.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)连接CF,若CE=1,CF=2,AB=
√
5
,求菱形ABEF的面积.
24.
某校为了解初二年级学生的身高情况,从中随机抽取了40名学生的身高数据,并对数据进行整理、描述和分析.给出了部分信息.
a.40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图;
40名学生身高的频数分布表(表1):
身高x(
cm
)
频数
频率
150≤x<155
4
0.100
155≤x<160
a
0.300
160≤x<165
7
0.175
165≤x<170
b
m
170≤x<175
8
0.200
175≤x<180
2
0.050
合计
40
1.000
b.40名学生身高在160≤x<165这一组的数据如表(表2)所示:
身高(
cm
)
160
161
162
163
164
频数
1
0
1
2
3
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表1中a的值为
;
(2)补全该校40名学生身高频数分布直方图;
(3)样本数据的中位数是
;
(4)若该校初二年级共400名学生,估计身高不低于165
cm
的学生有
人.
25.
平面直角坐标系xOy中,直线l
1
:y=2x+b与直线l
2
:y=
1
2
x交于点P(2,m).
(1)求m,b的值;
(2)直线x=n(n≠0)与直线l
1
,l
2
分别交于M,N两点,当MN=3时,若以M,N,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点Q的坐标.
26.
小明从学校出发,匀速骑行到相距2400米的图书馆,小明出发的同时,同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校,两人离学校的路程y(单位:米)与时间x(单位:分钟)的函数图象如图所示.
(1)阅读分析题目的文字及图象信息,直接写出能推理得到的三条不同的结论;
(2)若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回,请补全小明离学校的路程y与x的函数图象;
(3)小明从学校出发,经过多长时间在返校途中追上小阳?
27.
已知:如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点,且CE<BC,连接DE.点F与点E关于直线DC对称,过点F作FH⊥DE于点H,直线FH与直线DB交于点M.
(1)依题意补全图1;
(2)若∠EDC=α,请直接写出∠DMF=
(用含α的式子表示);
(3)用等式表示BM与CF的数量关系,并证明.
28.
对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ与点R,给出如下定义:若PR=PQ,则称点R为线段PQ的“P-等长点”.
如图1,已知点A(1,0),B(0,2).
(1)在点R
1
(2,0),R
2
(-1,0),R
3
(1,-1)中,线段AO的“A-等长点”为
;
(2)若直线y=x+b上存在线段BO的“B-等长点”,求b的取值范围;
(3)连接AB,
①若第一象限内的点R是线段BA的“B-等长点”,且△ABR是直角三角形,则点R的坐标为
;
②矩形CDEF中,DE=2,C(t,1),D(t+1,1),若矩形CDEF上存在线段BA的“B-等长点”,直接写出t的取值范围.
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