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【2021-2022学年北京市昌平区八年级(上)期末数学试卷】-第1页

试卷格式:2021-2022学年北京市昌平区八年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.4的算术平方根是(  )
  • A. 2
  • B. ±2
  • C. 16
  • D. ±16
2.若分式
3a
a-2
有意义,则a的取值范围是(  )
  • A. a≠2
  • B. a≠0
  • C. a<2
  • D. a≥2
3.如图垃圾分类的标识中,是轴对称图形的是(  )

  • A. ①②
  • B. ③④
  • C. ①③
  • D. ②④
4.分式
-a
a-b
可变形为(  )
  • A.
    a
    -a-b
  • B.
    a
    a+b
  • C. -
    a
    a-b
  • D. -
    a
    a+b

5.下列命题是假命题的是(  )
  • A. 对顶角相等
  • B. 直角三角形两锐角互余
  • C. 同位角相等
  • D. 全等三角形对应角相等
6.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为(  )

  • A. 85°
  • B. 75°
  • C. 65°
  • D. 60°
7.任意掷一枚骰子,下列事件中是必然事件,不可能事件,随机事件的顺序是(  )
①面朝上的点数小于1;
②面朝上的点数大于1;
③面朝上的点数大于0.

  • A. ①②③
  • B. ①③②
  • C. ③②①
  • D. ③①②
8.如图,已知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的点P有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
9.
a-3
有意义,则实数a的取值范围是      
10.若分式
x-5
2x+1
的值为0,则x=      
11.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,若从中随机摸出一个,则摸到黄球的概率是    
12.如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为      

13.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n为整数且n<
2022
      .
14.实数m在数轴上的位置如图所示,则化简
m2
+|m-1|的结果为      
15.已知一张三角形纸片ABC(如图甲),其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到AB边上的E点处,折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中,∠ABC的大小为      °.

16.我们规定:如果实数a,b满足a+b=1,那么称a与b互为“匀称数”.
(1)1-π      互为“匀称数”;
(2)已知(m-1)(1+
2
)=-1,那么m与       互为“匀称数”.
17.计算:
1
3
×
12
-
32
÷
2

18.计算:
8
+(
8
)2+
18
-
38

19.如图,点B,F,C,E在一条直线上,BF=EC,AC=DF,AC//DF.求证:∠A=∠D.

20.计算:
a2
a-1
+
1
1-a

21.解方程:
2x
x+3
+1=
7
2x+6

22.列方程解应用题.
同学们在计算机课上学打字.张帆比王凯每分钟多录入20个字,张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同.问王凯每分钟录入多少个字.
23.如图,在△ABC中,∠C=90°.
(1)用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法:
在边BC上求作一点D,使得点D到AB的距离等于DC的长;
(2)在(1)的条件下,若AC=6,AB=10,求CD的长.

24.一个三角形三边长分别为a,b,c.
(1)当a=3,b=4时,
①c的取值范围是      
②若这个三角形是直角三角形,则c的值是      
(2)当三边长满足
a+b+c
3
=b时,
①若两边长为3和4,则第三边的值是      
②在作图区内,尺规作图,保留作图痕迹,不写作法:
已知两边长为a,c(a
25.若关于x的分式方程
3x
x+1
-2=
m
x+1
的解是负数,当m取最大整数时,求m2+2m+1的平方根.
26.在等边三角形ABC中,点D是边AB的中点,过点D作DE//BC交AC于点E,点F在BC边上,连接DF,EF.
(1)如图1,当DF是∠BDE的平分线时,若AE=2,求EF的长;
(2)如图2,当DF⊥DE时,设AE=a,则EF的长为      (用含a的式子表示).

27.大家知道
2
是无理数,而无理数是无限不循环小数.因此
2
的小数部分我们不可能全部写出来,于是小燕用
2
-1来表示
2
的小数部分.理由是:对于正无理数,用本身减去其整数部分,差就是其小数部分.因为
2
的整数部分为1,所以
2
的小数部分为
2
-1.
参考小燕同学的做法,解答下列问题:
(1)写出
13
的小数部分为      
(2)已知7+
7
与7-
7
的小数部分分别为a和b,求a2+2ab+b2的值;
(3)如果
9
+
39
=x+y,其中x是整数,0
2
5
x+y)3=      
(4)设无理数
m
(m为正整数)的整数部分为n,那么m-
m
的小数部分为      (用含m,n的式子表示).
28.若△ABC和△ADE均为等腰三角形,且AB=AC=AD=AE,当∠ABC和∠ADE互余时,称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”, △ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”.
(1)如图1,△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”.
①若连接BD,CE,判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”:      (填“是”或“否” );
②当∠BAC=90°时,若△ADE的“余高” AH=
5
,则DE=      
③当0°<∠BAC<180°时,判断DE与AH之间的数量关系,并证明;
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=60°,DA⊥BA,DC⊥BC,且DA=DC.
①画出△OAB与△OCD,使它们互为“底余等腰三角形”;
②若△OCD的“余高”长为a,则点A到BC的距离为      .(用含a的式子表示)

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