17．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+mx+n的图象经过点A(0，1)，B(3，4)．
求此二次函数的表达式及顶点的坐标．

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．求sinA，cosA和tanA．

19．如图，∠MAN=30°，点B、C分别在AM、AN上，且∠ABC=40°．
(1)尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交于点D；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图中，求证：△ABC∽△ADB．

20．已知关于x的二次函数y=x²-4x+m．
(1)如果二次函数y=x²-4x+m的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且AB=2，求m的值；
(2)若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．

21．已知：A，B是直线l上的两点．
求作：△ABC，使得点C在直线l上方，且AC=BC，∠ACB=30°．
作法：
①分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E；
②以点O为圆心，OA长为半径画圆；
③作直线OE与直线l上方的⊙O交于点C；
④连接AC，BC．
△ABC就是所求作的三角形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接OA，OB．
∵OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形．
∴∠AOB=60°．
∵A，B，C在⊙O上，
∴∠ACB=∠AOB(      )(填推理的依据)．
∴∠ACB=30°．
由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC(      )(填推理的依据)．
∴△ABC就是所求作的三角形．

22．如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB(AE>BE)，连接BD，过点C作CF//BD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG=AF．

23．已知一个二次函数的表达式为y=(x-a)(x-1)．
(1)当a=3时，若P(-1，b)，Q(m，b)两点在该二次函数图象上，求m的值；
(2)已知点A(-1，0)，B(2，0)，二次函数y=(x-a)(x-1)的图象与线段AB只有一个公共点，直接写出a的取值范围．

24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=75°，∠ABC=45°，连接AO并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．
(1)求证：AD//EC；
(2)若AD=6，求线段AE的长．

25．二次函数y=ax²+bx+a(a<0)的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，点B在二次函数y=ax²+bx+a(a<0)的图象上．
(1)求点B的坐标(用含a的代数式表示)；
(2)二次函数的对称轴是直线       ；
(3)已知点(m-1，y₁)，(m，y₂)，(m+2，y₃)在二次函数y=ax²+bx+a(a<0)的图象上．若0₁，y₂，y₃的大小，并说明理由．

26．如图，O为四边形ABCD内一点，E为AB的中点，OA=OD，OB=OC，∠AOB+∠COD=180°．
(1)若∠BOE=∠BAO，AB=2，求OB的长；
(2)用等式表示线段OE和CD之间的关系，并证明．

27．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图
形M，N的“近距离”，记为d(M，N)，特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M，N)=0．
已知：如图，点A(-2，0)，B(0，2)．
(1)如果⊙O的半径为2，那么d(A，⊙O)=      ，d(B，⊙O)=      ；
(2)如果⊙O的半径为r，且d(⊙O，AB)=0，求r的取值范围；
(3)如果C(m，0)是x轴上的动点，⊙C的半径为1，使d(⊙C，AB)<1，直接写出m的取值范围．