16．(1)解方程：5x(x-3)=6-2x
(2)计算：•sin45°+()^-1-|-9|+2⁰

17．已知抛物线y=ax²+bx+c过点A(-1，-8)，B(1，0)，C(0，-3)，求此抛物线的对称轴和顶点坐标．

18．如图，二次函数y=-x²+x+3的图象与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)求△ABC的面积．

19．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯(Eudoxus，约公元前400年一公元前347年)发现；将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若短线段与长线段的长度之比等于长线段的长度与全长之比，即=，则点P叫做线段AB的黄金分割点．如图，在△ABC中，点D是线段AC的黄金分割点，且AD(1)求证：∠ABC=∠ADB；
(2)若BC=4cm，求BD的长．

20．民间剪纸在山西是一种很普遍的群众艺术，并有极高的审美价值，被黄河水，黄土山养育的山西人民具有粗犷豪放、朴实敦厚的气质和性格，他们飞剪走纸，将自己的情思才华和美好的心愿都倾注在朝夕相伴的剪纸中，构成了特有的地域习俗与人文心态现有四张不透明的、背面完全一样的剪纸画卡片：

王沛玲将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片(不放回)，再随机抽取一张卡片．
(1)王沛玲第1次抽取的卡片上的剪纸画是“一帆风顺”的概率是     ．
(2)请你用列表法或画树状图法，帮助王沛玲求出2次抽取的卡片上的剪纸画一张是“一帆风顺”，一张是“金玉良缘”的概率．

21．某超市销售一种商品，其成本是每千克40元，并且规定每千克的售价不得低于成本价，且不高于100元经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克的售价x(元)满足一次函数关系，其中部分数据如表：

(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)设该商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本)，并指出每千克的售价为多少元时可获得最大利润？最大利润是多少？

22．综合与实践
问题情境：我们在探索“圆”时，学习了圆周角与圆心角的关系定理及推论．请利用相关知识，思考下列问题：
如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一定点，点D在⊙O上运动，连接AC、BD并延长，交点为P，求证：AB²=AC．AP+BD．BP
实践操作：如图2，连接AD、BC，相交于点E，连接PE并延长，交AB于点M．
AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，(依据)
∴PM⊥AB，∴∠PMA=∠PMB=90°
∵∠PAM=∠BAC，∴△APM∽△ABC，
……

问题解决
(1)依据：      ．
(2)请按照上面的思路，写出该证明的剩余部分．
(3)当点D运动到如图3所示的位置时，AC、BD相交于点P，则AB²=AC．AP+BD．BP是否成立？请说明理由．

23．如图，抛物线y=-x²-x+c与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(3，0)，与y轴交于点C，连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q．
(1)求A，C两点的坐标．
(2)请用含a的代数式表示线段PQ的长，并求出a为何值时PQ取得最大值．
(3)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．