16．解答下列各题：
(1)解方程x²-3x-4=0．
(2)求抛物线y=2x²-3x-4的顶点坐标．

17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点分别为A(-1，3)，B(-4，3)，O(0，0)．
(1)画出△ABO关于原点对称的△A₁B₁O，并写出点B₁的坐标；
(2)画出△ABO绕O点顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂O，并写出点B₂的坐标．

18．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A₁、B₁、B₂…D₃、D₄分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A₁处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．

19．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？

20．在屏幕上有如下内容：
如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．
(1)在屏幕内容中添加条件∠D=30°，求AD的长．请你解答．
(2)以下是小明、小聪的对话：
小明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长
小聪：你这样太简单了，我加的是∠A=30°，连接OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．
参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目(可以添线添字母)，并解答．

21．已知：二次函数y=x²-4x+3a+2(a为常数)．
(1)请写出该二次函数的三条性质；
(2)在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点，求a的取值范围．

22．某兴趣小组通过探究圆的基本知识，找到了借助圆作“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法，如图，过点C作直线l的平行线．作图过程如下：
第一步：在直线l上任意取两点A，B，连接AC，BC，且AC＞BC；
第二步：作△ABC的外接圆O；
第三步：以点A为圆心，CB长为半径作弧，交⌒AC于点D，连接AD；
第四步：作直线CD，则直线CD即为所求作的平行线．
(1)为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，AC＞BC，D为AC上一点，且满足      ．求证：      ．
(2)聪聪认为，在△ABC中，若AC=BC，过点C作直线l的平行线l'，则l'为⊙O的切线，你认为聪聪的想法正确吗？请说明理由．

23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F．
(1)求证：BD=CE，BD⊥CE；
(2)如图2，连接AF，DC，已知∠BDC=135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．