2021-2022学年山东省烟台市芝罘区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

4

5

，则sinA=(　　)

A.
3
4
B.
4
3
C.
3
5
D.
4
5

2．若抛物线y=x²+bx+c的对称轴为y轴，且点P(2，6)在该抛物线上，则c的值为(　　)

A. -2
B. 0
C. 2
D. 4

3．已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x

…

0

1

3

4

5

…

y

…

-5

7

2

7

2

-5

-

15

2

…

根据如表，下列判断正确的是(　　)

A. 该抛物线开口向上
B. 该抛物线的对称轴是直线x=1
C. 该抛物线一定经过点(-1，-
15
2
)
D. 该抛物线在对称轴左侧部分y随x的增大而减小

4．二次函数y=x²+4x+3的图象可以由二次函数y=x²的图象平移而得到，下列平移正确的是(　　)

A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于(　　)

A. asinx+bsinx
B. acosx+bcosx
C. asinx+bcosx
D. acosx+bsinx

7．若点A(-4，y₁)，B(-1，y₂)，C(1，y₃)都是二次函数y=x²+4x+k的图象上的点，则(　　)

A. y₁＜y₂＜y₃
B. y₂＜y₁＜y₃
C. y₃＜y₂＜y₁
D. y₃＜y₁＜y₂

8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过A作AD⊥BC于点D，若

BD

CD

=

4

3

．则tanC的值为(　　)

A.
4
3
B.
3
4
C.
3
√3
4
D.
2
√3
3

9．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax与y=ax²的图象有可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

10．如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则cos∠BAC等于(　　)

A.
√5
5
B.
√10
5
C.
√10
10
D.
3
√10
10

11．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=-1，下列结论：
①abc＜0；
②3a＜-c；
③a-

1

2

b+

1

4

c＜0；
④若图象经过点(-3，-2)，方程ax²+bx+c+2=0的两根为x₁，x₂(|x₁|＜|x₂|)，则2x₁-x₂=5．
其中正确的结论的个数是(　　)

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

12．如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合)．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

13．二次函数y=(m+3)x²+3x+m²-9(m为常数)的图象经过原点，则m= ．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD．若cos∠CDB=

3

5

，则BC的长度是．

15．已知抛物线y=x²-2kx+k²+k-2的顶点在坐标轴上，则k的值是．

16．如图甲、乙两艘船同时从港口A出发，甲船沿北偏东45°的方向前进，乙船沿北偏东75°方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达B，C处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则此时甲、乙两船之间的距离是海里．

17．已知二次函数y=

1

2

x²+2自变量x的取值范围是-1≤x≤2，则函数y的取值范围是
．

18．如图，平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为(3，0)、(0，4)，点C是x轴正半轴上一点，连接BC．过点A垂直于AB的直线与过点C垂直于BC的直线交于点D，连接BD，则sin∠BDC的值是．

19．计算：(sin30°-1)⁰-

√2

sin45°+tan60°•cos30°．

20．在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，

5

3

)，铅球路线的最高处B点的坐标为(4，3)(单位：米)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)该男同学把铅球推出去多远？

21．如图，在平面直角坐标系中，OB=5，sin∠AOB=

3

5

，点A的坐标为(10，0)．
(1)求点B的坐标；
(2)求sin∠OAB的值．

22．如图，有长为21m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym²．
(1)求y与x的函数关系，并直接写出x的取值范围和图象的对称轴；
(2)当养鸡场的面积为18m²时，求养鸡场的宽；
(3)求养鸡场面积的最大值．

23．某校为了更好的记录学生们在秋季运动会中精彩的瞬间，学校特意邀请了一名摄影师携带无人机来进行航拍．如图，摄影师在水平地面上点A测得无人机位置点C的仰角为53°；当摄影师迎着坡度为1：2.4的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点C水平飞到点D，此时，摄影师在点B测得点D的仰角为45°，其中AB=2.6米，CD=3米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且A、B、C、D四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈

4

3

)

24．某品牌钢笔进价为每支20元，经销商小周在销售中发现，每月销售量y(支)与销售单价x(元)之间满足一次函数y=-10x+500的关系，在销售中销售单价不低于进价，而每支钢笔的利润不高于进价的60%，设小周每月获得利润为w(元)．
(1)当销售单价定为每支多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
(2)如果小周想要每月获得的利润不低于2000元，那么小周每月的成本最少需要多少元？(成本=进价×销售量)．

25．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=2，OB=OC=6．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是第一象限内抛物线上的动点，连接OD交BC于点E，求

DE

OE

的最大值，并求出此时点D的坐标；
(3)如图②，点P是抛物线对称轴l上一点，是否存在点P的位置，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出相应点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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