2021-2022学年山东省德州市陵城区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是(　　)

A. y=(x+1)²-x²
B. y=ax²+bx+c
C. y=3x²-1
D. y=3x-1

2．下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=36°，那么∠BAD等于(　　)

A. 36°
B. 44°
C. 54°
D. 56°

4．直线y=x+2m经过第一、三、四象限，则抛物线y=x²+2x+1-m与x轴的交点个数为(　　)

A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 1个或2个

5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系(如图)，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x²+2x+3，则下列结论错误的是(　　)

A. 柱子OA的高度为3m
B. 喷出的水流距柱子1m处达到最大高度
C. 喷出的水流距水平面的最大高度是3m
D. 水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD=135°，AB=4，则BH的长度为(　　)

A.
√2
B. 2
√2
C. 3
√2
D. 不能确定

7．如图，在△ABC中，∠CAB=30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为(　　)

A. 100°
B. 120°
C. 110°
D. 130°

8．若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为(-3，4)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是(　　)

A. 在⊙P内
B. 在⊙P上
C. 在⊙P外
D. 无法确定

9．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则△OFC的面积是(　　)

A. 40cm²
B. 20cm²
C. 10cm²
D. 5cm²

10．已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过(-1，0)与(5，0)两点，且关于x的方程-x²+bx+c+d=0有两个根，其中一个根是6，则d的值为(　　)

A. 5
B. 7
C. 12
D. -7

11．如图，AB是⊙O的直径，弦MN∥AB，分别过M，N作AB的垂线，垂足为C，D．以下结论：
①AC=BD；②⌒AM=⌒BN；③若四边形MCDN是正方形，则MN=

1

2

AB；④若M为⌒AN的中点，则D为OB中点；
所有正确结论的序号是(　　)

A. ①②③
B. ①②④
C. ①②
D. ①②③④

12．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，顶点坐标为(-1，m)，与x轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：①abc＞0；②4a-2b+c＞0；③若B(-

5

2

，y₁)、C(-

1

2

，y₂)为函数图象上的两点，则y₁＜y₂；④当-3＜x＜0时方程ax²+bx+c=t有实数根，则t的取值范围是0＜t≤m．其中正确的结论的个数为(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

13．若y=(m-4)x^|^m^|^-2-2x-1是关于x的二次函数，则m= ．

14．若点A(2m-1，2n+5)与点B(4-m，1+m)关于原点O对称，则m= ，n= ．

15．在平面直角坐标系中，已知A(-1，m)和B(5，m)是抛物线y=x²+bx+1上的两点，b= ；m= ；将抛物线y=x²+bx+1向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为．

16．如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、

1

2

BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转度时与⊙O相切．

17．如图，在正方形ABCD中，AB=8，点M在CD边上，且DM=2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．

18．如图，P是抛物线y=x²-2x-3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．

19．已知抛物线C：y=(x-m)²+m+1．
(1)若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；
(2)若m=-2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．

20．在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点在网格线的交点上，点B的坐标为(-1，-1)．
(1)画出△ABC向上平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁，并写出点B的对应点B₁的坐标；
(2)画出△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂，并写出点B₁的对应点B₂的坐标．

21．如图，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE．
(1)试判断DE与DC是否相等，并说明理由；
(2)如果BD=2

√6

，AE=2，求⊙O的直径．

22．如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．
(1)指出旋转中心；
(2)若∠B=21°，∠ACB=26°，求出旋转的度数；
(3)若AB=5，CD=3，则AE的长是多少？为什么？

23．在平面直角坐标系中，设二次函数y₁=ax²+2x+c，y₂=cx²+2x+a(a，c是实数且ac≠0)
(1)若函数y₁的对称轴是直线x=1且函数y₁的图象经过点(0，3)，求函数y₁的表达式．
(2)在(1)的条件下，当-1≤x≤0时，y₂的取值范围．
(3)设函数y₁和函数y₂的最大值分别为m和n，若m+n=0，探究实数a，c满足的关系式．

24．国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．
设销售单价为x(元/件)(x≥24)，每天销售利润为y(元)．
(1)直接写出y与x的函数关系式为：；
(2)若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；
(3)若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润．

25．如图，抛物线y=ax²+

9

4

经过△ABC的三个顶点，点A坐标为(-1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
(1)求该抛物线的函数关系表达式；
(2)点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．

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