2020-2021学年湖南省株洲市渌口区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．若方程(x-2)²=k，则k的取值范围是(　　)

A. k≤0
B. k≥0
C. k＜0
D. k≠0

2．关于x的一元二次方程x²+(m-3)x-2=0的一次项系数、常数项分别为(　　)

A. m，2
B. -3，2
C. m-3，2
D. m-3，-2

3．已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是(　　)

A. -2
B. -1
C. 0
D. 2

4．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为(　　)

A. 1：2
B. 1：4
C. 1：5
D. 1：16

5．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是(　　)

A. 289(1-x)²=256
B. 256(1-x)²=289
C. 289(1-2x)²=256
D. 256(1-2x)²=289

6．一元二次方程x(x-2)=0根的情况是(　　)

A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根

7．如图所示，函数y₁=|x|和y₂=

1

3

x+

4

3

的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点．当y₁＞y₂时，x的取值范围是(　　)

A. x＜-1
B. -1＜x＜2
C. x＞2
D. x＜-1或x＞2

8．已知四个数2，3，m，

√3

成比例，那么m的值是(　　)

A. 3
B.
2
√3
3
C.
√2
D. 2
√3

9．如图在△ABC中，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32．若∠A=50°，则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系正确的是(　　)

A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠2=∠3
D. ∠1＜∠4

10．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S_△_BCE：S_△_BDE等于(　　)

A. 2：5
B. 14：25
C. 16：25
D. 4：21

11．已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点A(1，-2)，则k= ．

12．若关于x一元二次方程(2a-4)x²+(3a+9)x+a-8=0不含一次项，则a= ．

13．下列五组图形中：①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有 (填序号)．

14．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于．

15．关于x的一元二次方程x²+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是．

16．如图，A、B两点在双曲线y=

3

x

(x＞0)，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S_阴影=1，则S₁+S₂= ．

17．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB= m．

18．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，则他从学校到家所需时间是分钟．

19．计算：(

1

3

)^-1-(

√2

-1)⁰+

√8

+|

√2

-2|．

20．先化简，再求值：

x²-y²

x²-2xy+y²

•

xy

x²+xy

+

x

x-y

．其中x=-1，y=2．

21．解方程：
(1)x(x-2)+x-2=0；
(2)(x-2)(x-3)=12．

22．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，求

DF

FC

的值．

23．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x²+17)cm，正六边形的边长为(x²+2x)cm(其中x＞0)．求这两段铁丝的总长．

24．已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

25．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，求GH的长．

26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=

m

x

(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，AD：AO=4：5，且点B的坐标为(n，-2)．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．