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2022年广东中山市九年级数学期中试卷
【2021-2022学年广东省中山市九年级(上)期中数学试卷】-第2页
试卷格式:
2021-2022学年广东省中山市九年级(上)期中数学试卷.PDF
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【2021-2022学年广东省中山市九年级(上)期中数学试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
下列电视台的台标,是中心对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
2.
下列方程是一元二次方程的是( )
A
.
(x-3)x=x
2
+2
B
.
ax
2
+bx+c=0
C
.
3x
2
-
1
x
+2=0
D
.
2x
2
=1
3.
将抛物线y=x
2
向右平移2个单位后,抛物线的解析式为( )
A
.
y=(x+2)
2
B
.
y=x
2
+2
C
.
y=(x-2)
2
D
.
y=x
2
-2
4.
用配方法解方程x
2
+6x+4=0时,原方程变形为( )
A
.
(x+3)
2
=9
B
.
(x+3)
2
=13
C
.
(x+3)
2
=5
D
.
(x+3)
2
=4
5.
某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5,6两个月营业额的月平均增长率为x,则下列方程中正确的是( )
A
.
60(1+2x)=100
B
.
100(1+x)
2
=60
C
.
60(1+x)
2
=100
D
.
60+60(1+x)+60(1+x)
2
=100
6.
已知二次函数y=ax
2
+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0的解为( )
A
.
x
1
=-3,x
2
=0
B
.
x
1
=3,x
2
=-1
C
.
x
1
=-3,x
2
=-1
D
.
x
1
=-3,x
2
=1
7.
如图,在△ABC中,∠BAC=45°,∠C=15°,将△ABC绕点A逆时针旋转α角度(0°<α<180°)得到△ADE,若DE∥AB,则α的值为( )
A
.
50°
B
.
55°
C
.
60°
D
.
65°
8.
抛物线y=(x+1)
2
+3的顶点坐标是( )
A
.
(1,-3)
B
.
(1,3)
C
.
(-1,3)
D
.
(-1,-3)
9.
如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)具有函数关系为h=20t-5t
2
,则小球从飞出到落地的所用时间为( )
A
.
3s
B
.
4s
C
.
5s
D
.
6s
10.
二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其对称轴为直线x=1,则下列结论:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c>0;④3a+c>0;⑤当y<0时,-1<x<3.其中正确的个数为( )
A
.
2个
B
.
3个
C
.
4个
D
.
5个
11.
点P(1,-2)关于原点的对称点的坐标是
.
12.
抛物线y=x
2
-2x-3有最
(填大或小)值,最值为
.
13.
若关于x的一元二次方程(m-1)x
2
+3x+2=0总有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是
.
14.
已知点A(-2,y
1
),B(5,y
2
)为函数y=x
2
+a图象上的两点,比较:y
1
y
2
.
15.
一个三角形的两边长分别为6和8,第三边长是方程x
2
-6x+8=0的根,则这个三角形的周长为
.
16.
在某次聚会上每两人都握了一次手,所有的共握手28次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是
.
17.
在平面直角坐标系中,抛物线y=x
2
的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA
1
∥x轴交抛物线于点A
1
,过点A
1
作A
1
A
2
∥OA交抛物线于点A
2
,过点A
2
作A
2
A
3
∥x轴交抛物线于点A
3
,过点A
3
作A
3
A
4
∥OA交抛物线于点A
4
…,依次进行下去,则点A
2021
的坐标为
.
18.
解方程:3x
2
-x-1=0.
19.
已知二次函数的图象以点A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).
(1)求该函数的解析式;
(2)直接写出y随x的增大而增大时自变量x的取值范围.
20.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A
1
B
1
C
1
;
(2)画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A
2
BC
2
.
21.
已知关于x的方程x
2
+ax+a-2=0.
(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:二次函数y=x
2
+ax+a-2的图象与x轴有两个交点.
22.
如图,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.
(1)求证:BE=CF;
(2)当四边形ABDF为菱形时,求CD的长.
23.
商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件.
(1)若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元?
(2)设每件降价x元,每天盈利y元,则每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?
24.
一位同学拿了两块45°三角尺△MNK,△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4.
(1)如图(1),两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为
,周长为
.
(2)将图(1)中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图(2),此时重叠部分的面积为
,周长为
.
(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图(1)和图(2)的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为________.并证明你的结论.
25.
已知:如图,抛物线y=ax
2
+3ax+c(a>0)与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3BO.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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