18．解方程：3x²-x-1=0．

19．已知二次函数的图象以点A(-1，4)为顶点，且过点B(2，-5)．
(1)求该函数的解析式；
(2)直接写出y随x的增大而增大时自变量x的取值范围．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
(2)画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A₂BC₂．

21．已知关于x的方程x²+ax+a-2=0．
(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证：二次函数y=x²+ax+a-2的图象与x轴有两个交点．

22．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
(1)求证：BE=CF；
(2)当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．

23．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．
(1)若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？
(2)设每件降价x元，每天盈利y元，则每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

24．一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．

(1)如图(1)，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为      ，周长为      ．
(2)将图(1)中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图(2)，此时重叠部分的面积为      ，周长为      ．
(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图(1)和图(2)的图形，如图(3)，请你猜想此时重叠部分的面积为________．并证明你的结论．

25．已知：如图，抛物线y=ax²+3ax+c(a＞0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1，0)，OC=3BO．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．