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【2021-2022学年广东省潮州市潮安区九年级(上)期中数学试卷】-第4页

试卷格式:2021-2022学年广东省潮州市潮安区九年级(上)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各式是一元二次方程的是(  )
  • A. 3x2-
    2
    x
    =0
  • B. 2x2+3=1+2(x2+3x)
  • C. y2-3y=0
  • D. 2x+3y=5
2.下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.用配方法解方程x2-2x-4=0,配方正确的是(  )
  • A. (x-1)2=3
  • B. (x-1)2=4
  • C. (x-1)2=5
  • D. (x+1)2=3
4.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(-1,0),对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是(  )
  • A. (
    7
    2
    ,0)
  • B. (3,0)
  • C. (
    5
    2
    ,0)
  • D. (2,0)
5.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元,若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程(  )
  • A. 50(1+x)2=175
  • B. 50+50(1+x)2=175
  • C. 50(1+x)+50(1+x)2=175
  • D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=175
6.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )
  • A. k>-1
  • B. k>-1且k≠0
  • C. k<1
  • D. k<1且k≠0
7.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
  • A. y3>y2>y1
  • B. y3>y1=y2
  • C. y1>y2>y3
  • D. y1=y2>y3
8.下列关于函数y=
1
2
(x-6)2+3的图象,下列叙述错误的是(  )
  • A. 图象是抛物线,开口向上
  • B. 对称轴为直线x=6
  • C. 顶点是图象的最高点,坐标为(6,3)
  • D. 当x<6时,y随x的增大而减小;当x>6时,y随x的增大而增大
9.如图,△ABC以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转60°,得△AB′C′,则△ABB′是(  )三角形.
  • A. 锐角三角形
  • B. 正三角形
  • C. Rt三角形
  • D. 钝角三角形
10.如图,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一个平面直角坐标系中的图象可能是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.二次函数y=4(x+3)2-7的图象的顶点坐标是       
12.若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2021=      
13.将抛物线y=x2+2向右平移3个单位,再向上平移2个单位后,所得新抛物线的表达式为      
14.函数y=kx2-6x+3的图象与x轴只有一个交点,则k的取值为      
15.现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是      
16.如图,在等边△ABC中,AB=12,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为      
17.二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(
1
2
,1).下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c>0.其中正确的序号为      
18.解方程:x(x-2)=x-2.
19.已知二次函数,当x=-1时,函数的最小值为-3,它的图象经过点(1,5),求这个二次函数的表达式.
20.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标;
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2
21.已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0.
(1)若方程的一个根为-1,求k的值和方程的另一个根;
(2)求证:不论k取何值,该方程都有两个不相等的实数根.
22.如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约
5
3
m.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4m处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据如图所示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?
23.如图所示,学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19m),另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成.
(1)若围成的面积为180m2,试求出自行车车棚的长和宽;
(2)能围成的面积为200m2自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
24.某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元,市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数解析式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
25.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=4,交y轴于点C,对称轴是直线x=1.

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)连接BC,E是线段OC上一点,E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上,求点F的坐标;
(3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.若△AOC与△BMN相似,请求出t的值.
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