2020-2021学年天津市和平区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列图形中，不是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．点M(-2，3)关于原点的对称点的坐标是(　　)

A. (-2，-3)
B. (2，-3)
C. (2，3)
D. (3，-2)

3．下列方程有实数根的是(　　)

A. (3x-2)(2x+2)=0
B. (x-3)²+3=0
C. 3x²-x+1=0
D. 3x²+x+1=0

4．已知函数y=2(x+1)²+1，则(　　)

A. 当x＜1 时，y 随x 的增大而增大
B. 当x＜1 时，y 随x 的增大而减小
C. 当x＜-1 时，y 随x 的增大而增大
D. 当x＜-1 时，y 随x 的增大而减小

5．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE(　　)

A. 顺时针旋转90°后得到的图形
B. 顺时针旋转45°后得到的图形
C. 逆时针旋转90°后得到的图形
D. 逆时针旋转45°后得到的图形

6．如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，则线段BE的长为(　　)

A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

7．把抛物线y=x²向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为(　　)

A. y=(x+3)²+1
B. y=(x+3)²-1
C. y=(x-1)²+3
D. y=(x+1)²+3

8．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为(　　)

A. 35×20-35x-20x+2x²=600
B. 35×20-35x-2×20x=600
C. (35-2x)(20-x)=600
D. (35-x)(20-2x)=600

9．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　)

A. a＞0
B. b＞0
C. c＜0
D. a+b+c＜0

10．若一元二次方程x²+bx+4=0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0)，则b+

√b²-16

=(　　)

A. m
B. -m
C. 2m
D. -2m

11．如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB=4，AC=3，D是⌒AB的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为(　　)

A.
√5
2
B.
3
2
C.
7
2
D.
3
√5
2

12．在平面直角坐标系中，已知函数y₁=x²+ax+1，y₂=x²+bx+2，y₃=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b²=ac．设函数y₁，y₂，y₃的图象与x轴的交点个数分别为M₁，M₂，M₃，(　　)

A. 若M₁=2，M₂=2，则M₃=0
B. 若M₁=1，M₂=0，则M₃=0
C. 若M₁=0，M₂=2，则M₃=0
D. 若M₁=0，M₂=0，则M₃=0

13．一元二次方程x²+x=0的两个实数根中较大的根是．

14．已知二次函数y=ax²-2的图象经过点(1，-1)，则a的值为．

15．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上的两个点，OC∥AG．若∠GAC=28°，则∠BOC的大小= 度．

16．抛物线y=ax²+bx+c与x轴的公共点是(-1，0)，(5，0)，则这条抛物线的对称轴是直线x= ．

17．如图，AB，CD是半径为15的⊙O的两条弦，AB=24，CD=18，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上任意一点，则PA+PC的最小值为．

18．已知，在正方形ABCD中，AB=4，点E在边AB上，且BE=1，以点B为圆心，BE长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP．
(Ⅰ)如图①，在点P移动过程中，AP长度的最小值是．
(Ⅱ)如图②，将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′，在点P移动过程中，BP′长度的最小值是．

19．解下列方程：
(1)x²-2x+1=25；
(2)2x²-5x+1=0．

20．已知AB是⊙O的直径．
(1)如图①，⌒BC=⌒CM=⌒MN，∠MON=35°，求∠AON的大小；
(2)如图②，E，F是⊙O上的两个点，AD⊥EF于点D，若∠DAE=20°，求∠BAF的大小．

21．如图，在⊙O中，点P为弧AB的中点，弦AD，PC互相垂直，垂足为M．BC分别与AD，PD相交于点E，N．
(1)求∠DNE的大小；
(2)求证EN=BN．

22．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，求平均每次降价的百分率．

23．某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件．销售价每涨1元，月销售量就减少10件．设销售价为每件x元(x≥50)，月销量为y件，月销售利润为w元．
(1)当销售价为每件60元时，月销量为件，月销售利润为元；
(2)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；
(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

24．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，∠B=30°，把边AC绕点A逆时针旋转，点C的对应点D落在边AB上．
(1)如图①，则线段AD的长为，旋转角的大小为，点D到直线BC的距离为．
(2)点P是直线BC上的一个动点，连接AP，把△ACP绕点A逆时针旋转，使边AC与AD重合，得△ADQ，点Q与点P是对应点．
①如图②，当点P在边CB上，且CP=3

√3

时，求PQ的长；
②当点P在线段BC的延长线上，且点Q到直线BC的距离为

1

2

时，求CP的长(直接写出结果即可)．

25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 C：y=x²+4x+3的顶点为M，与y轴交点为N．
(1)求点M，N的坐标；
(2)已知点P(4，2)，将抛物线C向上平移得抛物线C′，点N平移后的对应点为N′，且PN′=ON′，求抛物线C'的解析式；
(3)如图，直线y=-2x+9与y轴交于点A，与直线OM交于点 B．现将抛物线C平移，保持顶点在直线OB上，若平移后抛物线与射线AB(含端点A)只有一个公共点，求它的顶点横坐标h的取值范围．