2019-2020学年天津市北辰区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．如所示图形，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．一元二次方程x(x+5)=0的根是(　　)

A. x₁=0，x₂=5
B. x₁=0，x₂=-5
C. x₁=0，x₂=
1
5
D. x₁=0，x₂=-
1
5

3．若2是方程x²-c=0的一个根，则c的值和方程的另一个根分别是(　　)

A. 4，-2
B. 2，
√2
C. -4，-2
D. -2，-
√2

4．用配方法解方程x²+8x+9=0，变形后的结果正确的是(　　)

A. (x+4)²=-7
B. (x+4)²=-9
C. (x+4)²=7
D. (x+4)²=25

5．关于x的一元二次方程x²+bx+c=0，当满足b²-4c＞0时，方程的两个根是(　　)

A. x=
b±
√b²-4c
2
B. x=
-b±
√b²-4c
2
C.
1±
√b²-4c
2
D.
-1±
√b²-4c
2

6．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)在x=2时有最大值3，则这个函数的图象可以是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y=ax²+bx+c	…	8	3	0	-1	0	3	…

则这个函数图象的顶点坐标是(　　)

A. (2，-1)
B. (-1，2)
C. (-1，8)
D. (4，3)

8．二次函数y=x²+bx+3满足当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大，则x=1时，y的值等于(　　)

A. -8
B. 0
C. 3
D. 8

9．将抛物线y=-(x+2)²+1向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是(　　)

A. y=-(x+1)²
B. y=-(x+3)²+2
C. y=-(x+1)²+2
D. y=-(x-1)²-1

10．若抛物线y=x²+4x+c经过A(-5，y₁)，B(-3，y₂)两点，则下列结论正确的是(　　)

A. c＜y₂＜y₁
B. y₂＜y₁＜c
C. y₁＜y₂＜c
D. y₂＜c＜y₁

11．如图，四边形AOBC是正方形，A(-1，0)，B(0，1)，将正方形AOBC绕点O顺时针旋转90°，得四边形A′OB′C′，则点C′的坐标是(　　)

A. (1，-1)
B. (-1，1)
C. (1，1)
D. (
√2
，
√2
)

12．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转，得△AB′C′，点C恰好落在B′C′边上．若∠B=35°，∠CAB′=40°，则∠BAB′的大小是(　　)

A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°

13．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，将ABCD绕点B顺时针旋转，得矩形A′BCD′，A′B交CD于点H．当点A′落在DD′上时，DH的长是(　　)

A.
3
2
B.
5
3
C.
5
4
D. 1

14．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为(　　)

A. 80(1+x)²=100
B. 100(1-x)²=80
C. 80(1+2x)=100
D. 80(1+x²)=100

15．抛物线y=ax²+bx-2(a，b是常数，a≠0)经过点A(-

1

2

，t)和点B(1，-2)，若t＞0，则下列结论正确的是(　　)

A. 方程ax²+bx+
a
4
=0有两个不相等的实数根
B. 0＜a＜
8
3
C. 方程ax²+bx-2-t=0没有实数根
D. 当0≤x≤
3
2
时，函数y的最大值是t

16．若x=1是方程x²+bx-2020=0的一个实数根，则常数b的值是．

17．若一元二次方程x²+6x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值是．

18．若2和-3是方程x²+bx+c=0的两个根，则二次三项式x²+bx+c可分解为．

19．若抛物线y=(a-1)x²-4x-1的开口向上，则常数a的取值范围是．

20．若P是抛物线y=-

1

2

(x-2)²+1的最高点，则点P的坐标是．

21．若点N是点M(1，1)关于抛物线y=x²+2x-2的对称轴的对称点，则点N的坐标是．

22．在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于原点对称点P′的坐标是．

23．如图，E是正方形ABCD边CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，若正方形的边长为2，则EF的长等于．

24．如图，抛物线y=ax²+bx+c(a＜0)与x轴相交于点A和点B，C是抛物线上一点，若B(m+2，0)，C(m，c)，则点A的坐标是．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A(-6，0)，B(-3，4)．绕坐标原点O将△ABO顺时针旋转，得△DEO，当点A的对应点D落在AB延长线上时，点B的对应点E的坐标是．

26．解方程：
(1)(x-4)²-9=0；
(2)x²+4x-1=0．

27．已知关于x的一元二次方程x²-4x+k=0，若k是这个方程的一个根，求方程的另一个根．

28．抛物线y=-x²+4x-3的顶点为P，与y轴的交点为A．
(1)抛物线的对称轴是；顶点P的坐标是；交点A的坐标是．
(2)列表、描点画这条抛物线．

x	…						…
y=-x²+4x-3	…						…

29．在△ABC中，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转，得△DBE，D，E分别是点A，C的对应点，记旋转角为α．
(1)如图1，若AB=3，BC=4，α=30°，求DC的长；
(2)如图2，若α=60°，求证AD∥BC．

30．如图1，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地上，修建同样宽的小路，其中，两条小路与场地宽边平行，另一条小路与场地长边平行，其余部分为绿地，设小路的宽为xm，绿地的面积为Sm²．
如图2，将小路平移，使各小块绿地组成矩形ABCD．
(1)结合图2，填空：
①AB的长是 m，BC的长是 m(用含x的式子表示)；
②S与x的函数关系式是 (结果要化为一般式)，其中，x的取值范围是．
(2)若绿地的面积为S=112，求小路的宽x的值．

31．抛物线y=ax²-2ax-3a(a＞0)的顶点为P，与x轴交于点A和B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴．
(1)当a=

1

2

时，求顶点P的坐标；
(2)将抛物线向左平移1个单位长，向上平移2个单位长，所得抛物线的顶点P′恰好与点C重合，求平移后所得抛物线的解析式；
(3)设E是直线l上的一点，F是直线y=1上的一点，若四边形ACEF的三边CE+EF+FA的最小值为5，求a的值．