2020-2021学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．若关于x的方程(m-1)x²+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是(　　)

A. m≠1
B. m=1
C. m≥1
D. m≠0

3．抛物线y=(x-2)²+2的顶点坐标为(　　)

A. (-2，2)
B. (2，-2)
C. (2，2)
D. (-2，-2)

4．若一元二次方程(x+6)²=64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=8，则另一个一元一次方程是(　　)

A. x-6=-8
B. x-6=8
C. x+6=8
D. x+6=-8

5．下列关于函数y=-

1

2

x²的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)，其中正确的有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

6．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA(　　)

A. 顺时针旋转90°
B. 顺时针旋转45°
C. 逆时针旋转90°
D. 逆时针旋转45°

7．把方程x²-4x-6=0配方，化为(x+m)²=n的形式应为(　　)

A. (x-4)²=6
B. (x-2)²=4
C. (x-2)²=0
D. (x-2)²=10

8．把抛物线y=-2x²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为(　　)

A. y=-2(x+1)²+2
B. y=-2(x+1)²-2
C. y=-2(x-1)²+2
D. y=-2(x-1)²-2

9．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=(　　)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 1.5

10．在一元二次方程ax²-4x+c=0(a≠0)中，若a、c异号，则方程(　　)

A. 根的情况无法确定
B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 有两个相等的实数根

11．如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路(图中阴影部分)，建成后绿化带与小路的总面积为546m²，如果设小路的宽度为xm，那么下列方程正确的是(　　)

A. (20-x)(15-x)=546
B. (20+x)(15+x)=546
C. (20-2x)(15-2x)=546
D. (20+2x)(15+2x)=546

12．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，给出以下结论：
①b²＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，
其中结论正确有(　　)个．

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

13．方程5x²-x-3=x²-3+x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．

14．平面直角坐标系中，点P的坐标是(2，-1)，则点P关于原点对称的点的坐标是．

15．一台机器原价为60万元，如果每年价格的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y关于x的函数关系式为．

16．写出有一个根为3的一元二次方程：．

17．若抛物线y=x²-bx+9的顶点在x轴上，则b的值为．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x(x-3)(0≤x≤3)在x轴上方的部分，记作C₁，它与x轴交于点O，A₁，将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，C₂与x轴交于另一点A₂．请继续操作并探究：将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，与x轴交于另一点A₃；将C₃绕点A₂旋转180°得C₄，与x轴交于另一点A₄，这样依次得到x轴上的点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…，及抛物线C₁，C₂，…，∁_n，…．则点A₄的坐标为；∁_n的顶点坐标为 (n为正整数，用含n的代数式表示)．

19．用指定的方法解下列方程：
(1)x²+4x-1=0(用配方法)；
(2)2x²-8x+3=0(用公式法)．

20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将△ABC绕原点O旋转180°得到△A₁B₁C₁，请你在图中画出△A₁B₁C₁；
(2)写出点A₁的坐标；
(3)求△A₁B₁C₁的面积．

21．抛物线y=-x²+bx+c过点(0，-3)和(2，1)，试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．

22．已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

23．如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．
(1)旋转中心是，旋转角为度；
(2)△AEF是三角形；
(3)求EF的长．

24．某玩具批发商销售每件进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每件50元的价格销售，平均每天销售90件，单价每提高1元，平均每天就少销售3件．
(1)平均每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式为；
(2)求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；
(3)物价部门规定每件售价不得高于55元，当每件玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？

25．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(2，0)，B(-4，0)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线交y轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在抛物线第二象限的图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请直接写出点P的坐标和△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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