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【2022年四川省成都市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2022年四川省成都市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-
3
7
的相反数是(  )
  • A.
    3
    7
  • B. -
    3
    7
  • C.
    7
    3
  • D. -
    7
    3

2.2022年5月17日,工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布,我国目前已建成5G基站近160万个,成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为(  )
  • A. 1.6×102
  • B. 1.6×105
  • C. 1.6×106
  • D. 1.6×107
3.下列计算正确的是(  )
  • A. m+m=m2
  • B. 2(m-n)=2m-n
  • C. (m+2n)2=m2+4n2
  • D. (m+3)(m-3)=m2-9
4.如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是(  )

  • A. BC=DE
  • B. AE=DB
  • C. ∠A=∠DEF
  • D. ∠ABC=∠D
5.在中国共产主义青年团成立100周年之际,某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为:56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是(  )
  • A. 56
  • B. 60
  • C. 63
  • D. 72
6.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长等于6π,则正六边形的边长为(  )
  • A.
    3
  • B.
    6
  • C. 3
  • D. 2
    3

7.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有x个,甜果有y个,则可列方程组为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B两点,对称轴是直线x=1,下列说法正确的是(  )

  • A. a>0
  • B. 当x>-1时,y的值随x值的增大而增大
  • C. 点B的坐标为(4,0)
  • D. 4a+2b+c>0
9.计算:(-a3)2=      
10.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=
k-2
x
的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是       
11.如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA:AD=2:3,则△ABC与△DEF的周长比是       

12.分式方程
3-x
x-4
+
1
4-x
=1的解为       
13.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于
1
2
BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,∠B=45°,则AB的长为       

14.(1)计算:(
1
2
)-1-
9
+3tan30°+|
3
-2|.
(2)解不等式组:
15.2022年3月25日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,组织全体学生参加包粽子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.
等级 时长t(单位:分钟) 人数 所占百分比 
0≤t<2 
2≤t<4 20   
4≤t<6   36% 
t≥6   16% 

根据图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生总人数为       ,表中x的值为       
(2)该校共有500名学生,请你估计等级为B的学生人数;
(3)本次调查中,等级为A的4人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

16.2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.
如图,当张角∠AOB=150°时,顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识,发现当张角∠A'OB=108°时(点A′是A的对应点),用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长.(结果精确到1cm;参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)

17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作⊙O,交AB边于点D,在CD上取一点E,使BE=CD,连接DE,作射线CE交AB边于点F.
(1)求证:∠A=∠ACF;
(2)若AC=8,cos∠ACF=
4
5
,求BF及DE的长.

18.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-2x+6的图象与反比例函数y=
k
x
的图象相交于A(a,4),B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接BC,当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时,求BC的长;
(3)我们把有两个内角是直角,且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设P是第三象限内的反比例函数图象上一点,Q是平面内一点,当四边形ABPQ是完美筝形时,求P,Q两点的坐标.

19.已知2a2-7=2a,则代数式(a-
2a-1
a
a-1
a2
的值为     
20.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是       
21.如图,已知⊙O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是       

22.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体,物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h=-5t2+mt+n,其图象如图所示,物体运动的最高点离地面20米,物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差),则当0≤t≤1时,w的取值范围是       ;当2≤t≤3时,w的取值范围是       

23.如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E,连接BE,点P是线段BE上一动点,作P关于直线DE的对称点P',点Q是AC上一动点,连接P'Q,DQ.若AE=14,CE=18,则DQ-P'Q的最大值为       

24.随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18km/h,乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.
(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时,s与t之间的函数表达式;
(2)何时乙骑行在甲的前面?

25.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx-3(k≠0)与抛物线y=-x2相交于A,B两点(点A在点B的左侧),点B关于y轴的对称点为B′.
(1)当k=2时,求A,B两点的坐标;
(2)连接OA,OB,AB′,BB′,若△B′AB的面积与△OAB的面积相等,求k的值;
(3)试探究直线AB′是否经过某一定点.若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.

26.如图,在矩形ABCD中,AD=nAB(n>1),点E是AD边上一动点(点E不与A,D重合),连接BE,以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG,使得矩形EBFG∽矩形ABCD,EG交直线CD于点H.
【尝试初探】
(1)在点E的运动过程中,△ABE与△DEH始终保持相似关系,请说明理由.
【深入探究】
(2)若n=2,随着E点位置的变化,H点的位置随之发生变化,当H是线段CD中点时,求tan∠ABE的值.
【拓展延伸】
(3)连接BH,FH,当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时,求tan∠ABE的值(用含n的代数式表示).

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