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2022年四川省内江市中考数学试卷

试卷格式:2022年四川省内江市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-6的相反数是(  )
  • A. 6
  • B. -6
  • C.
    1
    6
  • D. -
    1
    6

2.某4S店今年1~5月新能源汽车的销量(辆数)分别如下:25,33,36,31,40,这组数据的平均数是(  )
  • A. 34
  • B. 33
  • C. 32.5
  • D. 31
3.下列运算正确的是(  )
  • A. a2+a3=a5
  • B. (a3)2=a6
  • C. (a-b)2=a2-b2
  • D. x6÷x3=x2
4.2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办,以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.下列说法错误的是(  )
  • A. 打开电视机,中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻,这是随机事件
  • B. 要了解小王一家三口的身体健康状况,适合采用抽样调查
  • C. 一组数据的方差越小,它的波动越小
  • D. 样本中个体的数目称为样本容量
6.如图是正方体的表面展开图,则与“话”字相对的字是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.如图,在▱ABCD中,已知AB=12,AD=8,∠ABC的平分线BM交CD边于点M,则DM的长为(  )

  • A. 2
  • B. 4
  • C. 6
  • D. 8
8.如图,数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b,则下列式子中成立的是(  )

  • A. 1-2a>1-2b
  • B. -a<-b
  • C. a+b<0
  • D. |a|-|b|>0
9.如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E在y轴上,点C的坐标为(0,1),AC=2,Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的,则正确的变换是(  )

  • A. △ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位
  • B. △ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位
  • C. △ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位
  • D. △ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位
10.如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数y=
8
x
和y=
k
x
的图象交于P、Q两点.若SPOQ=15,则k的值为(  )

  • A. 38
  • B. 22
  • C. -7
  • D. -22
11.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为6,则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为(  )
  • A. 4,
    π
    3
  • B. 3
    3
    π
  • C. 2
    3
    4π
    3
  • D. 3
    3
    ,2π
12.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点(x1,0)、(2,0),其中0<x1<1.下列四个结论:①abc<0;②a+b+c>0;③2a-c>0;④不等式ax2+bx+c>-
c
x1
x+c的解集为0<x<x1.其中正确结论的个数是(  )

  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
13.函数y=
x-3
的自变量x的取值范围是      
14.如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于       
15.对于非零实数a,b,规定a⊕b=
1
a
-
1
b
.若(2x-1)⊕2=1,则x的值为     
16.勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中,汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为4,则S1+S2+S3=      

17.(1)计算:
1
2
8
+|(-
1
2
)-1|-2cos45°;
(2)先化简,再求值:(
a
b2-a2
+
1
b+a
b
b-a
,其中a=-
5
,b=
5
+4.
18.如图,在▱ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF.
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形AECF是平行四边形.

19.为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施,某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛.数学课外活动小组将八(1)班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组进行统计,并绘制了下列不完整的统计图表:
分数段 频数 频率 
74.5-79.5 0.05 
79.5-84.5 
84.5-89.5 12 0.3 
89.5-94.5 0.35 
94.5-99.5 0.1 

(1)表中m=      ,n=      
(2)请补全频数分布直方图;
(3)本次知识竞赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,从中随机确定2名学生参加颁奖,请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

20.如图所示,九(1)班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离,他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点,测得∠ACB=15°,∠BCD=120°,∠ADC=30°.
(1)求河的宽度;
(2)求古树A、B之间的距离.(结果保留根号)

21.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为6,AF=2
3
,求AC的长;
(3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积.

22.分解因式:a4-3a2-4=      
23.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(2,3),与反比例函数y=
2
x
的图象在第一象限交于点Q(m,n).若一次函数y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是       

24.已知x1、x2是关于x的方程x2-2x+k-1=0的两实数根,且
x2
x1
+
x1
x2
=x12+2x2-1,则k的值为       
25.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=4,点E、F分别是AB、DC上的动点,EF∥BC,则AF+CE的最小值是       

26.为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针,内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中,若每位老师带队30名学生,则还剩7名学生没老师带;若每位老师带队31名学生,就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车,它们的载客量和租金如表所示:
 甲型客车 乙型客车 
载客量(人/辆) 35 30 
租金(元/辆) 400 320 

学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人?
(2)每位老师负责一辆车的组织工作,请问有哪几种租车方案?
(3)学校租车总费用最少是多少元?
27.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点M、N分别在AB、AD上,且MN⊥MC,点E为CD的中点,连接BE交MC于点F.
(1)当F为BE的中点时,求证:AM=CE;
(2)若
EF
BF
=2,求
AN
ND
的值;
(3)若MN∥BE,求
AN
ND
的值.

28.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,2).
(1)求这条抛物线所对应的函数的表达式;
(2)若点D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC上方,求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标;
(3)点P为抛物线上一点,连接CP,直线CP把四边形CBPA的面积分为1:5两部分,求点P的坐标.

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