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【2022年四川省乐山市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2022年四川省乐山市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下面四个数中,比0小的数是(  )
  • A. -2
  • B. 1
  • C.
    3
  • D. π
2.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.点P(-1,2)在(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
4.一个布袋中放着6个黑球和18个红球,除了颜色以外没有任何其他区别.则从布袋中任取1个球,取出黑球的概率是(  )
  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    3
  • C.
    2
    3
  • D.
    3
    4

5.关于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有两根,其中一根为x=1,则这两根之积为(  )
  • A.
    1
    3
  • B.
    2
    3
  • C. 1
  • D. -
    1
    3

6.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛,笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分.按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重,李老师的综合成绩为(  )

  • A. 88
  • B. 90
  • C. 91
  • D. 92
7.如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥AC,垂足为F.若AB=6,AC=8,DE=4,则BF的长为(  )

  • A. 4
  • B. 3
  • C.
    5
    2
  • D. 2
8.甲、乙两位同学放学后走路回家,他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图中信息,下列说法错误的是(  )

  • A. 前10分钟,甲比乙的速度慢
  • B. 经过20分钟,甲、乙都走了1.6千米
  • C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟
  • D. 经过30分钟,甲比乙走过的路程少
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=
5
,点D是AC上一点,连结BD.若tan∠A=
1
2
tan∠ABD=
1
3
,则CD的长为(  )

  • A. 2
    5
  • B. 3
  • C.
    5
  • D. 2
10.如图,等腰△ABC的面积为2
3
,AB=AC,BC=2.作AE∥BC且AE=
1
2
BC.点P是线段AB上一动点,连结PE,过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F,M是线段EF的中点.那么,当点P从A点运动到B点时,点M的运动路径长为(  )

  • A.
    3
  • B. 3
  • C. 2
    3
  • D. 4
11.|-6|=      
12.如图,已知直线a∥b,∠BAC=90°,∠1=50°.则∠2=      


13.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm.则菱形的面积为       cm2
14.已知m2+n2+10=6m-2n,则m-n=      
15.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”.如图所示,“优美矩形”ABCD的周长为26,则正方形d的边长为       
16.如图,平行四边形ABCD的顶点A在x轴上,点D在y=
k
x
(k>0)上,且AD⊥x轴,CA的延长线交y轴于点E.若SABE=
3
2
,则k=      
17.sin30°+
9
-2-1
18.解不等式组.请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果).
解:解不等式①,得       
解不等式②,得       
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

所以原不等式组解集为       
19.如图,B是线段AC的中点,AD∥BE,BD∥CE.求证:△ABD≌△BCE.

20.先化简,再求值:(1-
1
x+1
x
x2+2x+1
,其中x=
2

21.第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办.为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行,市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发,10分钟后,抢修车装载完所需材料再出发,结果他们同时到达体育馆.已知抢修车是摩托车速度的1.5倍,求摩托车的速度.
22.为落实中央“双减”精神,某校拟开设四门校本课程供学生选择:A.文学鉴赏,B.趣味数学,C.川行历史,D.航模科技.为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向,张老师做了以下工作:①抽取40名学生作为调查对象;②整理数据并绘制统计图;③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据;④结合统计图分析数据并得出结论.
(1)请对张老师的工作步骤正确排序      
(2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是      
A.随机抽取八年级三班的40名学生
B.随机抽取八年级40名男生
C.随机抽取八年级40名女生
D.随机抽取八年级40名学生
(3)如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图.假设全年级每位学生都做出了选择,且只选择了一门课程.若学校规定每个班级不超过40人,请你根据图表信息,估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班.
23.如图,已知直线l:y=x+4与反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象交于点A(-1,n),直线l′经过点A,且与l关于直线x=-1对称.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求图中阴影部分的面积.

24.如图,线段AC为⊙O的直径,点D、E在⊙O上,CD=DE,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.连结CE交DF于点G.
(1)求证:CG=DG;
(2)已知⊙O的半径为6,sin∠ACE=
3
5
,延长AC至点B,使BC=4.求证:BD是⊙O的切线.

25.华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案.

如图,在正方形ABCD中,CE⊥DF.求证:CE=DF.证明:设CE与DF交于点O,∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠DCF=90°,BC=CD.∴∠BCE+∠DCE=90°,∵CE⊥DF,∴∠COD=90°.∴∠CDF+∠DCE=90°.∴∠CDF=∠BCE,∴△CBE≌△DFC.∴CE=DF. 

某数学兴趣小组在完成了以上解答后,决定对该问题进一步探究.
【问题探究】
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且EG⊥FH.试猜想
EG
FH
的值,并证明你的猜想.
【知识迁移】
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=m,BC=n,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且EG⊥FH.则
EG
FH
=    
【拓展应用】
(3)如图3,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ABC=60°,AB=BC,点E、F分别在线段AB、AD上,且CE⊥BF.求
CE
BF
的值.


26.如图1,已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于点A(-1,0)、B(2,0),与y轴交于点C,且tan∠OAC=2.
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图2,过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D,P是二次函数图象上异于点D的一个动点,连结PB、PC,若SPBC=SBCD,求点P的坐标;
(3)如图3,若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点,连结OP交BC于点Q.设点P的横坐标为t,试用含t的代数式表示
PQ
OQ
的值,并求
PQ
OQ
的最大值.

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