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【2022年四川省自贡市中考数学试卷】-第3页

试卷格式:2022年四川省自贡市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1=30°,则∠2的度数是(  )

  • A. 30°
  • B. 40°
  • C. 60°
  • D. 150°
2.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来,截止到今年5月,共接待游客180000余人.人数180000用科学记数法表示为(  )
  • A. 1.8×104
  • B. 18×104
  • C. 1.8×105
  • D. 1.8×106
3.如图,将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周,得到的立体图形是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列运算正确的是(  )
  • A. (-1)2=-2
  • B. (
    3
    +
    2
    )(
    3
    -
    2
    )=1
  • C. a6÷a3=a2
  • D. (-
    1
    2022
    )0=0
5.如图,菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合,点A(-2,5),则点C的坐标是(  )

  • A. (5,-2)
  • B. (2,-5)
  • C. (2,5)
  • D. (-2,-5)
6.剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝,以下学生剪纸作品中,轴对称图形是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠ABD=20°,则∠BCD的度数是(  )
  • A. 90°
  • B. 100°
  • C. 110°
  • D. 120°
8.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁,关于这组数据,正确说法是(  )
  • A. 平均数是14
  • B. 中位数是14.5
  • C. 方差是3
  • D. 众数是14
9.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数是(  )
  • A. 30°
  • B. 40°
  • C. 50°
  • D. 60°
10.P为⊙O外一点,PT与⊙O相切于点T,OP=10,∠OPT=30°,则PT长为(  )
  • A. 5
    3
  • B. 5
  • C. 8
  • D. 9
11.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜,班长买回来8米长的围栏,准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园面积尽可能大,同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案,最佳方案是(  )
  • A. 方案1
  • B. 方案2
  • C. 方案3
  • D. 方案1或方案2
12.已知A(-3,-2),B(1,-2),抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动,形状保持不变,与x轴交于C,D两点(C在D的右侧),下列结论:
①c≥-2;
②当x>0时,一定有y随x的增大而增大;
③若点D横坐标的最小值为-5,则点C横坐标的最大值为3;
④当四边形ABCD为平行四边形时,a=
1
2

其中正确的是(  )
  • A. ①③
  • B. ②③
  • C. ①④
  • D. ①③④
13.计算:|-2|=      
14.分解因式:m2+m=      
15.化简:
a-3
a2+4a+4
a2-4
a-3
+
2
a+2
=    
16.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目,小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,每条做好记号,然后放回原鱼池.一段时间后,在同样的地方,小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,可以初步估计鱼苗数目较多的是       鱼池.(填甲或乙)
17.一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图所示,测得弦AB长20厘米,弓形高CD为2厘米,则镜面半径为       厘米.

18.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,G是AD的中点,线段EF在边AB上左右滑动,若EF=1,则GE+CF的最小值为       

19.解不等式组:,并在数轴上表示其解集.

20.如图,△ABC是等边三角形,D、E在直线BC上,DB=EC.求证:∠D=∠E.

21.学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动,骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后,其余师生乘汽车出发,结果同时到达.已知汽车速度是自行车速度的3倍,求张老师骑车的速度.
22.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t(单位:小时),学校采用随机抽样的方法,对部分学生进行了问卷调查,调查结果按0≤t<3,3≤t<4,4≤t<5,t≥5分为四个等级,分别用A、B、C、D表示.如图是受损的调查统计图,请根据图上残存信息解决以下问题:

(1)求参与问卷调查的学生人数n,并将条形统计图补充完整;
(2)全校共有学生2000人,试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数;
(3)某小组有4名同学,A、D等级各2人,从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况.请用画树状图法或列表法求这2人均属D等级的概率.
23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
n
x
的图象相交于A(-1,2),B(m,-1)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)过点B作直线l∥y轴,过点A作AD⊥l于点D,点C是直线l上一动点,若DC=2DA,求点C的坐标.

24.如图,用四根木条钉成矩形框ABCD,把边BC固定在地面上,向右边推动矩形框,矩形的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).
(1)通过观察分析,我们发现图中线段存在等量关系,如线段EB由AB旋转得到,所以EB=AB.我们还可以得到FC=      ,EF=      
(2)进一步观察,我们还会发现EF∥AD,请证明这一结论;
(3)已知BC=30cm,DC=80cm,若BE恰好经过原矩形DC边的中点H,求EF与BC之间的距离.

25.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量,活动过程如下:
(1)探究原理
制作测角仪时,将细线一端固定在量角器圆心O处,另一端系小重物G.测量时,使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图①),绕点O转动量角器,使观测目标P与直径两端点A、B共线(如图②),此时目标P的仰角∠POC=∠GON.请说明这两个角相等的理由.

(2)实地测量
如图③,公园广场上有一棵树,为测树高,同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角∠POQ=60°,观测点与树的距离KH为5米,点O到地面的距离OK为1.5米,求树高PH.(
3
≈1.73,结果精确到0.1米)
(3)拓展探究
公园高台上有一凉亭,为测量凉亭顶端P距地面的高度PH(如图④),同学们经过讨论,决定先在水平地面上选取观测点E、F(E、F、H在同一直线上),分别测得点P的仰角α、β,再测得E、F间的距离m,点O1、O2到地面的距离O1E、O2F均为1.5米.求PH(用α、β、m表示).

26.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
(1)若a=-1,且函数图象经过(0,3),(2,-5)两点,求此二次函数的解析式,直接写出抛物线与x轴交点及顶点坐标;
(2)在图①中画出(1)中函数的大致图象,并根据图象写出函数值y≥3时自变量x的取值范围;
(3)若a+b+c=0且a>b>c,一元二次方程ax2+bx+c=0两根之差等于a-c,函数图象经过P(
1
2
-c,y1),Q(1+3c,y2)两点,试比较y1、y2的大小.

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