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【2022年四川省遂宁市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2022年四川省遂宁市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2的倒数是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    2

2.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

  • A. 科克曲线
  • B. 笛卡尔心形线
  • C. 阿基米德螺旋线
  • D. 赵爽弦图
3.2022年4月16日,神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面,总共飞行里程约198000公里.数据198000用科学记数法表示为(  )
  • A. 198×103
  • B. 1.98×104
  • C. 1.98×105
  • D. 1.98×106
4.如图是正方体的一种展开图,那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.下列计算中正确的是(  )
  • A. a3•a3=a9
  • B. (-2a)3=-8a3
  • C. a10÷(-a2)3=a4
  • D. (-a+2)(-a-2)=a2+4
6.若关于x的方程
2
x
=
m
2x+1
无解,则m的值为(  )
  • A. 0
  • B. 4或6
  • C. 6
  • D. 0或4
7.如图,圆锥底面圆半径为7cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是(  )
  • A.
    175π
    3
    cm2
  • B.
    175π
    2
    cm2
  • C. 175πcm2
  • D. 350πcm2
8.如图,D、E、F分别是△ABC三边上的点,其中BC=8,BC边上的高为6,且DE∥BC,则△DEF面积的最大值为(  )

  • A. 6
  • B. 8
  • C. 10
  • D. 12
9.已知m为方程x2+3x-2022=0的根,那么m3+2m2-2025m+2022的值为(  )
  • A. -2022
  • B. 0
  • C. 2022
  • D. 4044
10.如图,正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B,连接EC、GA,交于点O,GA与BC交于点P,连接OD、OB,则下列结论一定正确的是(  )
①EC⊥AG;②△OBP∽△CAP;③OB平分∠CBG;④∠AOD=45°;

  • A. ①③
  • B. ①②③
  • C. ②③
  • D. ①②④
11.遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为:22,24,20,23,25,这5个数的中位数是       
12.实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简|a+1|-
(b-1)2
+
(a-b)2
=      

13.如图,正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上.若正方形BMGH的边长为6,则正六边形ABCDEF的边长为       
14.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程所画出来的图形,因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树,按照勾股树的作图原理作图,则第六代勾股树中正方形的个数为       

15.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的部分图象如图所示,设m=a-b+c,则m的取值范围是       

16.计算:tan30°+|1-
3
3
|+(π-
3
3
)0-(
1
3
)-1+
16

17.先化简,再求值:(1-
2
a+1
)2÷
a2-2a+1
a+1
,其中a=4.
18.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AD的中点,连接OE,过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F,连接AF.
(1)求证:△AOE≌△DFE;
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由.

19.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;
(2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案?
20.北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展,激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法,对四个项目最感兴趣的人数进行了统计,含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项(每人限选1项),制作了如图统计图(部分信息未给出).

请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共调查了       名学生;若该校共有2000名学生,估计爱好花样滑冰运动的学生有       人;
(2)补全条形统计图;
(3)把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D,学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介,请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.
21.在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则称该点为“黎点”.例如(-1,1),(2022,-2022)都是“黎点”.
(1)求双曲线y=
-9
x
上的“黎点”;
(2)若抛物线y=ax2-7x+c(a、c为常数)上有且只有一个“黎点”,当a>1时,求c的取值范围.
22.数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示,塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面,在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE=50.2°,台阶AB长26米,台阶坡面AB的坡度i=5:12,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF=63.4°,则塔顶到地面的高度EF约为多少米.
(参考数据:tan50.2°≈1.20,tan63.4°≈2.00,sin50.2°≈0.77,sin63.4°≈0.89)

23.已知一次函数y1=ax-1(a为常数)与x轴交于点A,与反比例函数y2=
6
x
交于B、C两点,B点的横坐标为-2.
(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;
(2)求出点C的坐标,并根据图象写出当y1<y2时对应自变量x的取值范围;
(3)若点B与点D关于原点成中心对称,求出△ACD的面积.

24.如图⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC上,∠BAC的角平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)求证:△ABD∽△DCP;
(3)若AB=6,AC=8,求点O到AD的距离.

25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,E为△ABC边AB上的一动点,F为BC边上的一动点,D点坐标为(0,-2),求△DEF周长的最小值;
(3)如图2,N为射线CB上的一点,M是抛物线上的一点,M、N均在第一象限内,B、N位于直线AM的同侧,若M到x轴的距离为d,△AMN面积为2d,当△AMN为等腰三角形时,求点N的坐标.
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