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【2022年广东省广州市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2022年广东省广州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如图是一个几何体的侧面展开图,这个几何体可以是(  )
  • A. 圆锥
  • B. 圆柱
  • C. 棱锥
  • D. 棱柱
2.下列图形中,是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.代数式
1
x+1
有意义时,x应满足的条件为(  )
  • A. x≠-1
  • B. x>-1
  • C. x<-1
  • D. x≤-1
4.点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值为(  )
  • A. -15
  • B. 15
  • C. -
    3
    5
  • D. -
    5
    3
5.下列运算正确的是(  )
  • A.
    3−8
    =2
  • B.
    a+1
    a
    -
    1
    a
    =a(a≠0)
  • C.
    5
    +
    5
    =
    10
  • D. a2•a3=a5
6.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-2,下列结论正确的是(  )
  • A. a<0
  • B. c>0
  • C. 当x<-2时,y随x的增大而减小
  • D. 当x>-2时,y随x的增大而减小
7.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则(  )
  • A. a=b
  • B. a>b
  • C. |a|<|b|
  • D. |a|>|b|
8.为了疫情防控,某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作,则甲被抽中的概率是(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    4
  • C.
    3
    4
  • D.
    5
    12
9.如图,正方形ABCD的面积为3,点E在边CD上,且CE=1,∠ABE的平分线交AD于点F,点M,N分别是BE,BF的中点,则MN的长为(  )
  • A.
    6
    2
  • B.
    3
    2
  • C. 2-
    3
  • D.
    6
    -
    2
    2
10.如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒,则n的值为(  )
  • A. 252
  • B. 253
  • C. 336
  • D. 337
11.在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中,两人的考核成绩的平均数相同,方差分别为S2=1.45,S2=0.85,则考核成绩更为稳定的运动员是       .(填“甲”、“乙”中的一个).
12.分解因式:3a2-21ab=      
13.如图,在▱ABCD中,AD=10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=22,则△BOC的周长为       
14.分式方程
3
2x
=
2
x+1
的解是       
15.如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AC上,以O为圆心,4为半径的圆恰好过点C,且与边AB相切于点D,交BC于点E,则劣弧DE的长是       .(结果保留π)
16.如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点P为边AD上的一个动点,线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′,连接PP′,CP′.当点P′落在边BC上时,∠PP′C的度数为       ;当线段CP′的长度最小时,∠PP′C的度数为       
17.解不等式:3x-2<4.
18.如图,点D,E在△ABC的边BC上,∠B=∠C,BD=CE,求证:△ABD≌△ACE.
19.某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
频数分布表
运动时间t/min 频数 频率 
30≤t<60 0.1 
60≤t<90 0.175 
90≤t<120 0.35 
120≤t<150 0.225 
150≤t<180 
合计 

请根据图表中的信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的a=      ,b=      ,n=      
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若该校九年级共有480名学生,试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数.
20.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值,单位:m3)的圆柱形天然气储存室,储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)求储存室的容积V的值;
(2)受地形条件限制,储存室的深度d需要满足16≤d≤25,求储存室的底面积S的取值范围.
21.已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2
(1)化简T;
(2)若关于x的方程x2+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根,求T的值.
22.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AC=8,BC=6.
(1)尺规作图:过点O作AC的垂线,交劣弧AC于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)所作的图形中,求点O到AC的距离及sin∠ACD的值.
23.某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图,在某一时刻,旗杆AB的影子为BC,与此同时在C处立一根标杆CD,标杆CD的影子为CE,CD=1.6m,BC=5CD.
(1)求BC的长;
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求旗杆AB的高度.
条件①:CE=1.0m;条件②:从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°.
注:如果选择条件①和条件②分别作答,按第一个解答计分.
参考数据:sin54.46°≈0.81,cos54.46°≈0.58,tan54.46°≈1.40.
24.已知直线l:y=kx+b经过点(0,7)和点(1,6).
(1)求直线l的解析式;
(2)若点P(m,n)在直线l上,以P为顶点的抛物线G过点(0,-3),且开口向下.
①求m的取值范围;
②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q′也在G上时,求G在
4m
5
≤x≤
4m
5
+1的图象的最高点的坐标.
25.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=6,连接BD.
(1)求BD的长;
(2)点E为线段BD上一动点(不与点B,D重合),点F在边AD上,且BE=
3
DF.
①当CE⊥AB时,求四边形ABEF的面积;
②当四边形ABEF的面积取得最小值时,CE+
3
CF的值是否也最小?如果是,求CE+
3
CF的最小值;如果不是,请说明理由.
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