17．先化简，再求值：-，其中a=3．

18．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩(单位：分，均为整数)，按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)：
(1)表中a=      ，C等级对应的圆心角度数为       ；
(2)若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？
(3)若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T₁，T₂，T₃，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T₁，T₂的概率．

19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD．
(1)求证：DF=CF；
(2)若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积．

20．亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°．若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米(点E、G、C、B在同一水平线上)．求：
(1)两位市民甲、乙之间的距离CD；
(2)此时飞机的高度AB．(结果保留根号)

21．在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示：
(1)小明家离体育场的距离为       km，小明跑步的平均速度为     km/min；
(2)当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；
(3)当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．

22．如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB=∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D．
(1)试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若PC=4，tanA=，求△OCD的面积．

23．某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=ax²(a＞0)型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点F(0，)的距离MF，始终等于它到定直线l：y=-的距离MN(该结论不需要证明)，他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y=-叫做抛物线的准线方程．其中原点O为FH的中点，FH=2OF=．
例如：抛物线y=x²，其焦点坐标为F(0，)，准线方程为l：y=-．其中MF=MN，FH=2OH=1．
【基础训练】
(1)请分别直接写出抛物线y=2x²的焦点坐标和准线l的方程：      ，    ．
【技能训练】
(2)如图2所示，已知抛物线y=x²上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；
【能力提升】
(3)如图3所示，已知过抛物线y=ax²(a＞0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C．若BC=2BF，AF=4，求a的值；
【拓展升华】
(4)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足：==．后人把这个数称为“黄金分割”数，把点C称为线段AB的黄金分割点．
如图4所示，抛物线y=x²的焦点F(0，1)，准线l与y轴交于点H(0，-1)，E为线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点．当=时，请直接写出△HME的面积值．

24．如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点．
(1)请直接写出点B的坐标；
(2)若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；
(3)如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A′，当PA′⊥OB时，求此时点P的坐标；
(4)如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积．