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【2022年湖北省宜昌市中考数学试卷】-第6页

试卷格式:2022年湖北省宜昌市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列说法正确的个数是(  )
①-2022的相反数是2022;②-2022的绝对值是2022;③
1
2022
的倒数是2022.
  • A. 3
  • B. 2
  • C. 1
  • D. 0
2.将四个数字看作一个图形,则下列四个图形中,是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化,组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动.在2022年“书香宜昌•全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中,100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜.“100万”用科学记数法表示为(  )
  • A. 100×104
  • B. 1×105
  • C. 1×106
  • D. 1×107
4.下列运算错误的是(  )
  • A. x3•x3=x6
  • B. x8÷x2=x6
  • C. (x3)2=x6
  • D. x3+x3=x6
5.已知经过闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.根据下表判断a和b的大小关系为(  )
I/A … … … … … 
R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100 
  • A. a>b
  • B. a≥b
  • C. a<b
  • D. a≤b
6.如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于
1
2
BC长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为(  )
  • A. 25
  • B. 22
  • C. 19
  • D. 18
7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,BD,若∠C=110°,则∠OBD=(  )
  • A. 15°
  • B. 20°
  • C. 25°
  • D. 30°
8.五一小长假,小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人,2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为(  )
  • A. 30
  • B. 26
  • C. 24
  • D. 22
9.如图是小强散步过程中所走的路程s(单位:m)与步行时间t(单位:min)的函数图象.其中有一时间段小强是匀速步行的.则这一时间段小强的步行速度为(  )
  • A. 50m/min
  • B. 40m/min
  • C.
    200
    7
    m/min
  • D. 20m/min
10.如图是一个教室平面示意图,我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3).若小丽的座位为(3,2),以下四个座位中,与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(  )
  • A. (1,3)
  • B. (3,4)
  • C. (4,2)
  • D. (2,4)
11.某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动,每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加:①敬老院做义工;②文化广场地面保洁;③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是(  )
  • A.
    1
    3
  • B.
    2
    3
  • C.
    1
    9
  • D.
    2
    9
12.中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则,并给出名为“正负术”的算法,请计算以下涉及“负数”的式子的值:-1-(-3)2=      
13.如图,点A,B,C都在方格纸的格点上,△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到△AB'C',则点B运动的路径BB′的长为       
14.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西35°方向,则∠ACB的大小是       
15.如图,在矩形ABCD中,E是边AD上一点,F,G分别是BE,CE的中点,连接AF,DG,FG,若AF=3,DG=4,FG=5,矩形ABCD的面积为       
16.求代数式
3x+2y
x2-y2
+
x
y2-x2
的值,其中x=2+y.
17.解不等式
x−1
3
x−3
2
+1,并在数轴上表示解集.
18.某校为响应“传承屈原文化•弘扬屈原精神”主题阅读倡议,进一步深化全民阅读和书香宜昌建设,随机抽取了八年级若干名学生,对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据,整理后得到下列不完整的图表:
时间段/分钟 30≤x<60 60≤x<90 90≤x<120 120≤x<150 
组中值  ________  75 105 135 
频数/人 20  ________  
数据分组后,一个小组的两个端点的数的平均数,叫做这个小组的组中值.
请你根据图表中提供的信息,解答下面的问题:
(1)扇形统计图中,120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是       ;a=      ;样本数据的中位数位于             分钟时间段;
(2)请将表格补充完整;
(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.
19.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1),隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史,是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形,桥的主桥拱是圆弧形,表示为.桥的跨度(弧所对的弦长)AB=26m,设所在圆的圆心为O,半径OC⊥AB,垂足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD=5m.连接OB.
(1)直接判断AD与BD的数量关系;
(2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1m).
20.知识小提示:要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°.(参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08,sin66°≈0.91,cos66°≈0.41,tan66°≈2.25)
如图,现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上.
(1)当人安全使用这架梯子时,求梯子顶端A与地面距离的最大值;
(2)当梯子底端B距离墙面1.64m时,计算∠ABO等于多少度?并判断此时人是否能安全使用这架梯子?
21.已知菱形ABCD中,E是边AB的中点,F是边AD上一点.
(1)如图1,连接CE,CF.CE⊥AB,CF⊥AD.
①求证:CE=CF;
②若AE=2,求CE的长;
(2)如图2,连接CE,EF.若AE=3,EF=2AF=4,求CE的长.
22.某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.
(1)求4月份再生纸的产量;
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元,5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加
m
2
%,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值;
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元?
23.已知,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,以BC为直径的⊙O与AB交于点H,将△ABC沿射线AC平移得到△DEF,连接BE.
(1)如图1,DE与⊙O相切于点G.
①求证:BE=EG;
②求BE•CD的值;
(2)如图2,延长HO与⊙O交于点K,将△DEF沿DE折叠,点F的对称点F′恰好落在射线BK上.
①求证:HK∥EF′;
②若KF′=3,求AC的长.
24.已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C.直线l由直线BC平移得到,与y轴交于点E(0,n).四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M(m+1,m+3),N(m+1,m),P(m+5,m),Q(m+5,m+3).
(1)填空:a=    ,b=    
(2)若点M在第二象限,直线l与经过点M的双曲线y=
k
x
有且只有一个交点,求n2的最大值;
(3)当直线l与四边形MNPQ、抛物线y=ax2+bx-2都有交点时,存在直线l,对于同一条直线l上的交点,直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y=ax2+bx-2的交点的纵坐标.
①当m=-3时,直接写出n的取值范围;
②求m的取值范围.
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