17．解方程：x²-6x+8=0．

18．已知a是方程2x²-7x-1=0的一个根，求代数式a(2a-7)+5的值．

19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x-3)²-1经过点(2，1)．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)将该抛物线向上平移       个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．
(1)依题意补全图形；
(2)若BC=1，求线段BD的长．

21．“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一．即：求作一个方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的，如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：
已知：⊙O(纸片)，其半径为r．
求作：一个正方形，使其面积等于⊙O的面积．
作法：①如图1，取⊙O的直径AB，作射线BA，过点A作AB的垂线l；
②如图2，以点A为圆心，AO长为半径画弧交直线l于点C；
③将纸片⊙O沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的A'，B'处；
④取CB'的中点M，以点M为圆心，MC长为半径画半圆，交射线BA于点E；
⑤以AE为边作正方形AEFG．
正方形AEFG即为所求．

根据上述作图步骤，完成下列填空：
(1)由①可知，直线l为⊙O的切线，其依据是       ．
(2)由②③可知，AC=r，AB'=πr，则MC=      ，MA=      (用含r的代数式表示)．
(3)连接ME，在Rt△AME中，根据AM²+AE²=EM²，可计算得AE²=      (用含r的代数式表示)．
由此可得S_{正方形AEFG}=S_⊙O．

22．已知关于x的一元二次方程x²+(2-m)x+1-m=0．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若m＜0，且该方程的两个实数根的差为3，求m的值．

23．如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O．
(1)求证：AB=AC；
(2)若BC=8，⊙O的半径为5，求△ABC的面积．

24．邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是     ；
(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．

25．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F，连接DF，过B作BG⊥DF，交DF的延长线于点G．
(1)求证：BG是⊙O的切线；
(2)若∠DFA=30°，DF=4，求FG的长．

26．在平面直角坐标系xOy中，点(4，3)在抛物线y=ax²+bx+3(a＞0)上．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)已知m＞0，当2-m≤x≤2+2m时，y的取值范围是-1≤y≤3．求a，m的值；
(3)在(2)的条件下，是否存在实数n，使得当n-2＜x＜n时，y的取值范围是3n-3＜y＜3n+5．若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

27．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，延长CB，并将射线CB绕点C逆时针旋转90°得到射线l，D为射线l上一动点，点E在线段CB的延长线上，且BE=CD，连接DE，过点A作AM⊥DE于M．
(1)依题意补全图，用等式表示线段DM与ME之间的数量关系，并证明；
(2)取BE的中点N，连接AN，添加一个条件：CD的长为________，使得AN=DE成立，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d．对点P及图形W给出如下定义：点Q为图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最大值，且最大值恰好为2d．则称点P为图形W的“倍点”．
(1)如图1，图形W是半径为1的⊙O．
①图形W上任意两点间的距离的最大值d为       ；
②在点P₁(0，2)，P₂(3，3)，P₃(-3，0)中，⊙O的“倍点”是       ；
(2)如图2，图形W是中心在原点的正方形ABCD，点A(-1，1)．若点E(t，3)是正方形ABCD的“倍点”，求t的值；
(3)图形W是长为2的线段MN，T为MN的中点，若在半径为6的⊙O上存在线段MN的“倍点”，直接写出所有满足条件的点T组成的图形的面积．