17．解方程：x²-2x-8=0．

18．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC=3：2，求AB的长．

19．下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：⊙O(如图1)．
求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC．
作法：如图2．
①作直径AB；
②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M；
③作直线MO交⊙O于C，D两点；
④连接AC，BC．
所以△ABC就是所求作的等腰直角三角形．
根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接MA，MB．
∵MA=MB，OA=OB，
∴MO是AB的垂直平分线．
又∵直线MO交⊙O于点C，
∴AC=      ．
∵AB是直径，
∴∠ACB=      (       )(填写推理依据)．
∴△ABC是等腰直角三角形．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+2x+c的部分图象经过点A(0，-3)，B(1，0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．

21．如图．在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(4，-3)．将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B'，点A旋转后的对应点为A'．
(1)画出旋转后的图形△OA'B'，并写出点A′的坐标；
(2)求点B经过的路径BB′的长(结果保留π)．

22．2021年6月17日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
(1)“A志愿者被选中”是       事件(填“随机”、“不可能”或“必然”)；
(2)用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．

23．已知关于x的一元二次方程x²-(k+4)x+4k=0．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一个根小于2，求k的取值范围．

24．为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长为25m)的空地上修建一个矩形小花园ABCD．小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB边的长为xm，面积为ym²．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？

25．如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA=BP．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为4，PC=2，求线段AB的长．

26．在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和(2，n)在抛物线y=-x²+bx上．
(1)若m=0，求该抛物线的对称轴；
(2)若mn＜0，设抛物线的对称轴为直线x=t．
①直接写出t的取值范围；
②已知点(-1，y₁)，(，y₂)，(3，y₃)在该抛物线上，比较y₁，y₂，y₃的大小，并说明理由．

27．如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP'，连接PP'，BP'．
(1)用等式表示BP'与CP的数量关系，并证明；
(2)当∠BPC=120°时，
①直接写出∠P'BP的度数为       ；
②若M为BC的中点，连接PM，用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中．⊙O的半径为1，对于直线l和线段AB，给出如下定义：若将线段AB关于直线l对称，可以得到⊙O的弦A′B′(A′，B′分别为A，B的对应点)，则称线段AB是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．
(1)如图2，点A₁，B₁，A₂，B₂，A₃，B₃的横、纵坐标都是整数．
①在线段A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃中，⊙O的关于直线y=x+2对称的“关联线段”是       ；
②若线段A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃中，存在⊙O的关于直线y=-x+m对称的“关联线段”，则m=      ；
(2)已知直线y=-x+b(b＞0)交x轴于点C，在△ABC中，AC=3，AB=1．若线段AB是⊙O的关于直线y=-x+b(b＞0)对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的BC长．